کمّ

كلمات كليدي : كمّ، كمّ متصل، كمّ منفصل، طول، عرض، حجم، عدد

نویسنده : احسان ترکاشوند(عضو هیئت علمی دانشگاه ملایر)

کمّ در لغت اسم تامّ بوده و به معنای کمّیت (مقدار و تعداد) است[1] و در اصطلاح فلاسفه «کمّ» یا «کمیّت» یکی از مقولات عرضی به شمار می‌رود و در تعریف آن آورده‌اند:

«کمّ عرضی است که به خودی خود، قسمت پذیر باشد»[2]

اینکه گفته می‌شود «به خودی خود قسمت پذیر باشد» بدان جهت است که اگر جوهر یا عرضی، انقسام داشته باشد این تقسیم پذیری ذاتی آن‌ها نیست بلکه از آن جهت که موضوع کمیّت هستند قابلیّت انقسام دارند.

اقسام کمّ

کمّ را به دو قسم تقسیم کرده‌اند:

1- کمّ متصّل: عبارت از امتداد است که خود به دو قسم تقسیم می‌گردد:

الف) کمّ متّصل غیر قارّ (متغیر): یعنی بُعدی که خود به خود در سیلان است و ثابت نیست و مصداق آن «زمان» است.

ب) کمّ متّصل قار (ثابت): یعنی بُعدی که قرار دارد و ثابت است که خود سه قسم است:

1- کمّی که امتدادش فقط در یک جهت است. (خط)

2- کمّی که امتدادش در دو جهت است. (سطح)

2- کمّی که امتدادش در سه جهت است (حجم = جسم تعلیمی)

مراد از حجم یا جسم تعلیمی این است که ما طول و عرض و ارتفاع جسم را جداگانه در نظر بگیریم؛ هر چند طول و عرض و ارتفاع جسم در خارج جدای از جسم نیستند بلکه در خارج با جسم به وجود واحد موجود هستند.

3- کمّ منفصل: همان عدد است.[3]

برخی از احکام کم متصل:

اینکه گفته می‌شود «اجزاء ‌هر امتدادی بالقوه اند» به این معنا نیست که آنها در خارج در امتداد مذکور موجود نیستند بلکه به این معناست که این اجزاء ‌به نحو منفصل و جدای از هم در خارج در امتداد مذکور یافت نمی‌شوند. پس واژه بالقوه در اینجا به معنای «‌بالاجمال» در مقابل «‌بالتفصیل »‌است نه به معنای چیزی که هم اکنون موجود نیست و می‌تواند موجود شود. بلکه هر امتدادی وجود جمعی اجزاء ‌خود است. مثلاً:‌ اگر در امتدادی مانند «‌a» نقطه ای مانند «o» فرض کنیم و به همین ترتیب، در آن دو امتداد کوچک‌تر به نام های «‌b» و «c» در نظر بگیریم، امتدادهای «‌b» و «c»، در خارج، در ضمن «a» حقیقتاً‌ موجودند اما نه به نحو منفصل وجدای از هم، یعنی «‌a» ‌وجود جمعی «‌b» ‌و«c» است و وجود خاص «‌b»‌و «‌‌‌c »‌هنگامی یافت می شوند که «‌‌a»‌را در نقطه «‌o» در خارج حقیقتاً جدا کرده و قطع کنیم. پس مقصود از «‌اجزای فرضی امتداد» ‌این است که وصف جزئیت آنها فرضی است،‌ همانطور که وصف کلیت امتدد «a»‌ فرضی است نه به این معنا که خود آنها حقیقتاً ‌در خارج موجود نیستند و ما آنها را موجود فرض می کنیم، بلکه ذات اجزاء‌ یعنی خودشان، در خارج، با وجود اجمالی حقیقتاً‌ موجودند اما وصف جزئیت آنها، مانند وصف کلیت امتداد اصلی، فرضی و ذهنی است همانطور که وجود تفصیلی آنها فرضی و ذهنی اند. [4] نکته دیگر اینکه، ‌اجزاء فرضی هر امتدادی ضرورتاً‌ از نوع امتداد اصلی اند؛ یعنی امتدادهای کوچک تر حاصل شده از انقسام، ضرورتاً ‌امتدادند و ضرورتاً ‌از نوع امتداد اصلی هستند. اگر امتداد اصلی خط است آنها هم قطعات کوتاه‌تری از خط اند، اگر امتداد اصلی سطح است آنها هم قطعات کوتاه‌تری از سطح اند و اگر امتداد اصلی حجم است، آن اجزاء هم قطعات کوتاه تری از حجم اند و حتی این قاعده درباره کم متصل غیرقار(امتداد سیال)‌هم که مصداق آن "زمان" است نیز جاری است و قطعات حاصل شده از انقسام زمان، نیز قطعات کوتاه‌تری از زمان اند. به عبارتی قطعات حاصل شده از تقسیم، همواره مانند " امتداد اصلی" قابل تقسیم اند و ممکن نیست در اثر تقسیم به اجزائی دست یافت که عقلاً ‌غیر قابل انقسام و به اصطلاح «جزء لایتجزا»‌ باشند[5]. مثلاً ‌از تقسیم خط هرگز به نقطه نمی رسیم، از تقسیم سطح هرگز به خط نمی رسیم و هکذا از تقسیم حجم هرگز نمی توانیم به سطح برسیم همانطور که از تقسیم زمان نمی توان به "‌آن" ‌(‌که همان مقطع زمان و فاقد طول زمانی است)‌ رسید.[6] به عبارت دیگر نقطه طرف سطح است؛ یعنی می‌توان بی نهایت نقطه روی «‌خط »‌فرض کرد، همانطور که «‌سطح» طرف حجم است ، یعنی می توان بی نهایت سطح روی یک «‌حجم» ‌فرض کرد وهمچنانکه «خط»، طرف سطح است، یعنی بی نهایت خط می‌توان روی یک سطح فرض کرد.

به اختصار، هیچ امتدادی، قابل تجزیه به اجزاء" لا یتجزا" نیست، نه خط به نقاط، نه سطح به خطوط و نه حجم به سطوح و نه زمان به آنات، قابل تجزیه نیستند.

از آن سو، تتالی نقاط، آنیات، خطوط و سطوح (البته خطوط و سطوح در جهتی که امتداد ندارند، محال است. از کنار هم قرار دادن تعدادی (‌و لو بی نهایت) نقطه، بدون هیچ فاصله‌ای در کنار هم به طوری که با یکدیگر مماس یا به یکدیگر متصل باشند، خط تشکیل نمی‌شود. همانطور که از کنار هم قرار دادن بی نهایت خط (در جهتی که امتداد ندارند) سطح به وجود نمی‌آید و همچنانکه از کنار هم قرار دادن بی نهایت سطح (در جهتی که امتداد ندارد) حجم به وجود نمی‌آید، کما اینکه از کنار هم قرار دادن بی‌نهایت "‌آن "‌، زمان به وجود نمی‌آید.

نتیجه آنکه همانطور که ممکن نیست امتدادی به "اجزاء لا یتجزا"، تجزیه شده، نیز ممکن نیست از ترکیب "اجزاء لایتجزا" ،‌امتدادی به وجود آید. پس چنان که محال است خط یا سطح یا حجم یا زمان به مجموعی از نقاط یا خطوط یا سطوح یا آنات تجزیه شوند، و لو نامتناهی باشند، ‌نیز محال است که از ترکیب مجموعی از نقاط یا خطوط یا سطوح یا آنات، ولو نامتناهی می باشند خط، یا سطح یا حجم یا قطعه‌ای از زمان به وجود آید[7].

کمیت متصل از عوارض تحلیلی وجود جسمانی است؛ یعنی ما وقتی طول، عرض یا حجم جسم را جداگانه در نظر بگیریم در حقیقت کمیّت را بدست آورده‌ایم و از این جهت به آن عوارض تحلیلی گفته می‌شود که در خارج، وجود جسم با کمیّت‌های مختلف آن (طول، عرض، حجم) به یک وجود موجودند و ما فقط آن‌ها را جداگانه فرض می‌کنیم. کمیّت منفصل نیز از عوارض تحلیلی موجودات اعم از جسمانی و غیر جسمانی است؛ یعنی حقیقت عدد، در خارج همراه با موضوعی است که عدد بر آن عارض می‌شود؛ خواه جسمانی باشد یا غیر جسمانی و ما یک چیز جداگانه‌ای به نام «عدد» در خارج نداریم بلکه فقط عدد را جداگانه فرض می‌کنیم.[8]

کمّ منفصل (عدد) بر خلاف کم متصل هم بر موجودات مادّی عارض می‌شود و هم عارض موجودات مجرّد می‌شود. اگر کسی قائل به عالم مثال باشد در آن صورت عارض آن عالم هم خواهد شد.[9]

یکی دیگر از خصوصیات کم منفصل این است که به صورت بالقوّه غیر متناهی است یعنی هر مرتبه‌ای از عدد را فرض ‌کنیم بالاتر از آن می‌شود عددی را فرض کرد.[10]