احتمال

كلمات كليدي : احتمال، شانس، بيز گرايي، تعيّن گرايي

نویسنده : هادي صمدي

احتمال نظریه‌ای ریاضی است که اولین بار در قرن هفدهم در فرانسه در رابطه با بازی‌های شانسی بوجود آمد و در 1933 در کتابی با عنوان مبانی نظریۀ احتمال توسط ریاضیدان روسی کولموگرف بصورت کامل اصل موضوعی شد. از همان اوان ایجاد مفهوم احتمال در حدود سالهای 1660 دوگانگی در معنای واژۀ "احتمال" مشاهده شد: معنای آماری احتمال معطوف به قوانین تصادفی فرایندهای شانسی بود و معنای معرفت شناختیِ آن مرتبط با درجات باوری بود که ما به عنوان عامل به گزاره هایی که توصیف کنندۀ رویدادهای غیر یقینی بودند نسبت می دادیم. چنین ثنویتی ریشه در مسئلۀ فلسفی تفسیر احتمال دارد و باعث به وجود آمدن مکاتب مختلفی شده است که هر کدام می پندارند معنای خاصی از احتمال بر سایر معانی ترجیح دارد و آن معناست که ذات تعریف احتمال را شکل می دهد. پس از یک دورۀ طولانی که در آن "آموزۀ شانس" و "هنر حدس" بصورت مسالمت آمیزی در کنار یکدیگر بسر بردند، گرایشی به مطلق گرایی در اواسط قرن نوزدهم شایع شد و به ظهور تفاسیر مختلفی از احتمال انجامید[1].

در حال حاضر نیز هر چند که در رابطه با صورت بندی ریاضی این نظریه اختلاف چندانی وجود ندارد اما بر سر تفسیر این صورتبندی، خصوصاً در رابطه با معنای مفهوم احتمال، مخالفت های زیادی وجود دارد. دو رویکرد متفاوتی که در فهمِ احتمال وجود دارند را می‌توان رویکردهای "معرفتی" و "فیزیکی" نامید. مطابق با رویکرد معرفتی احتمالات با معرفت یا باور در ارتباط است و بیانگر درجات معرفت یا درجات باور است. مطابق با رویکرد فیزیکی احتمالات همانند جرم یا بار الکتریکی از ویژگی های عینی جهان هستند. بر حسب اینکه احتمالات بیانگر درجات باور معقول (عینی) یا درجات باور ذهنی باشد رویکرد معرفتی خود به دو اردوگاه مختلف تقسیم می‌شود. هر دو اردوگاه موافق اند که حساب احتمالات نوعی گسترش منطق قیاسی معمولی است اما ذهن گرایان منکر آنند که اصول منطقی یا شبه منطقی ای (مانند اصل عدم تفاوت) وجود داشته باشد که توزیع معقول احتمالات پیشینی را هدایت کند. رویکرد فیزیکی نیز بر حسب آنکه آیا احتمالات را می توان به رویدادهای تک موردی نسبت داد یا نه، به دو اردوگاه تقسیم می شود. طرفداران این دیدگاه با طرح این ادعاکه احتمالات فراوانی های نسبی هستند مفهوم احتمال را فقط وقتی معنادار می یابند که در مورد مجموعه ای از رویدادها بکار برده شوند درحالیکه طرفداران شانس می پندارند که مفهوم احتمالات را می توان به رویدادهای منفردِ تکرار نشده نیز نسبت داد. به لحاظ تاریخی مفهوم معرفتی احتمالات ابتدا به وجود آمده است[2].

تفسیر کلاسیک احتمال

اکثر بنیانگذاران حساب احتمال، خصوصاً لاپلاس، احتمالات را نسبت حالات مطلوب به حالات ممکن، که همگی امکان تحقق برابری داشته اند، تعریف کرده اند. مثلاً احتمال خط آمدن به هنگام پرتاب یک سکۀ سالم برابر نیم است. مطابق این تفسیر احتمالات جهل ما را بیان می کنند، چرا که امکانِ برابرِ رخداد ها بیانگر آن است که دلیل قانع کننده ای برای انتخاب یکی از حالت های ممکن وجود نداشته است. این تفسیر بر پایۀ اصل بی تفاوتی بنا شده است. مطابق این اصل اگر هیچ دلیلی برای ارجحیت یکی از رخدادهای ممکن از میان n رخداد نداشته باشیم احتمال هر کدام از آنها n/1 است[3].

تفسیر فراوانی احتمال

مطابق این دیدگاه، احتمال دربارۀ فراوانی نسبی یک ویژگی در جمعی از ویژگی ها سخن می گوید. فون میسز که از بنیانگذاران این تفسیر است می گوید ابتدا می باید مجموعه ای داشته باشیم و سپس از احتمالات سخن بگوییم. در اینجا منظور از مجموعه هر گروه بزرگی از رویدادهای تکرار شده است، مانند توالی ای از پرتابهای سکه. مثلاً اگر در پرتاب n سکه m بار خط بیاید فراوانی نسبی خط ها برابر m/n است. سپس می توان احتمالات را به عنوان حدّ فراوانیِ نسبی، وقتی که n به سمت بینهایت میل می کند تعریف کرد. یکی از پیامدهای این تفسیر آن است که یا احتمالات را نمی توان به نحو معناداری برای یک رویداد منفرد بکار برد و یا وقتی که احتمالی را به یک رویداد منفرد نسبت می دهیم می باید احتمالی را که مرتبط با یک توالی نامتناهی است به عضوی از این توالی نسبت دهیم. و البته هیچ تضمینی وجود ندارد که حدی برای فراوانیِ نسبی وجود داشته باشد. اینکه فراوانی های نسبی به سمت یک حد خاص همگرایی دارند یکی از مفروضات تفسیر فراوانی است[4].

تفسیر تمایلی احتمال

مطابق این تفسیر، احتمال ویژگی عینی رویدادهای منفرد و تکرار نشده است. در قرائتی از آن که پوپر مدافع آن بود تمایلات ویژگیهای شرایط آزمایشی هستند. بنابراین یک سکۀ سالم تمایل ذاتی برای اینکه در نیمی از موارد خط بیاید ندارد. اگر پرتاب سکه در شرایطی انجام شود که شکاف‌هایی برروی کف زمین موجود باشد تمایل سکه برای خط آمدن یک سوم می شود چرا که امکان سومی ایجاد شده که سکه در درون شکاف قرار بگیرد. فرض بر این است که این قرائت از احتمالات با برخی از مشکلاتی که تفسیر فراوانی مواجه است، مواجه نیست. خصوصاً مشکل استنتاج احتمالات در حدها را ندارد. اما این قرائت با مشکل مشخص کردن شرایطی که بر اساس آن تمایلات محاسبه می شوند مواجه است، خصوصاً در قرائت پوپری آن. با توجه به اینکه یک رویداد را می توان در شرایط بسیار متنوعی بررسی کرد، بسته به شرایط تمایلات آن متفاوت خواهد بود. در این حالت آیا با معنا خواهد بود که از احتمالِ منفردِ عینیِ صادقِ یک رویداد سخن بگوییم؟[5]

تفسیر منطقی احتمال

مطابق این تفسیر، احتمال یک رابطۀ منطقی است که میان گزاره‌ها برقرار می شود. این رابطۀ منطقی نوعی رابطۀ استلزام جزئی است. مثلاً بیان می‌دارد که اگرچه گزارۀ P بصورت قیاسی ترکیب عطفی P&Q را نتیجه نمی‌دهد اما آن را بصورت جزئی نتیجه می دهد. بنابراین حساب احتمالات برای محاسبۀ احتمال یک گزاره (مثلاً یک فرضیه) در رابطه با گزارۀ دیگر (مثلاً گزاره ای که بیانگر یک شاهد است) که آن را بصورت جزئی نتیجه می دهد مورد استفاده قرار می گیرد. مطابق این رویکرد درجۀ استلزام جزئی، درجۀ باور معقول است: درجۀ باوری که یک عامل معقول بایستی به هنگام صدق یک فرضیه در پرتو شاهدی که موید آن است داشته باشد. کینز و کارنپ از این تفسیر دفاع می کردند. کینز مدعی بود که عامل‌های معقول دارای نوعی غریزۀ منطقی هستند که بوسیلۀ آن رابطۀ منطقی میان شاهد و فرضیه را می‌بینند. اما رمزی با این ادعای کینز مخالفت کرد و بیان داشت که او(یعنی رمزی) این روابط منطقی را به نحوی شهودی نمی بیند و کینز برای وجود آنها می باید دلایل قانع کننده‌ای ارائه دهد. کارنپ تفسیر منطقی را به سیستمی کمّی از منطق استقرایی گسترش داد[6].

تفسیر ذهنی احتمال

این تفسیرِ از احتمال بیزگرایی نیز نامیده می‌شود و مطابق آن احتمالات درجات ذهنی باور هستند. برخلاف تفسیر عینی یا منطقی از احتمال، بیزگرایی منکر آن است که یک درجۀ معقول باور برای درستی یک گزاره وجود داشته باشد. هر شخص مجاز است تا درجۀ باور ذهنی خود به صدق یک گزارۀ خاص را داشته باشد. با توجه به اینکه حساب احتمالات هیچ ارزش احتمال اولیه ای را مشخص نمی کند ذهنی گرایان استدلال می کنند که به عهدۀ شخص است احتمالات اولیه را فراهم آورد. سپس حساب احتمالات و خصوصاً قضیۀ بیز به کار گرفته می شوند تا ارزش دیگر احتمالات را برپایۀ توزیع احتمال اولیه که شخص انتخاب کرده است محاسبه کند. تنها شرطی که مجموعه های درجات باور باید دارا باشند این است که به لحاظ احتمالاتی سازگار باشند، به این معنا که اصول موضوعۀ حساب احتمالات را ارضا کنند[7].

جدا از کاربرد احتمال در علم، نظریۀ احتمال در فلسفۀ علم، خصوصاً در رابطه با نظریه های تأیید و استقراء، از اهمیت خاصی برخوردار است.