عکس مستوی

كلمات كليدي : قضيه،عکس، عکس مستوي، کيف، صدق، کذب، موجبه کليه، موجبه جزئيه، سالبه کليه، سالبه جزئيه

نویسنده : مهدي افضلي

راز پرداختن به عکس قضایا به طور عموم برای آن است که گاه برای اثبات یک مطلب نیازمند آن است که یک قضیه دیگر اثبات شود که با قضیه مورد نظر ارتباطی دارد. عکس مستوی یک قضیه که در آن موضوع و محمول قضیه اصلی جا به جا شده و در این جابجایی کیف و صدق باقی مانده است از جمله این امور است. گاه اثبات اصل یک قضیه به هر دلیلی ممکن است مشکل باشد، در این صورت ممکن است بتوان از طریق تبدیل موضوع و محمول، البته با بقای صدق و کیف آنرا به قضیه دیگری تبدیل کرد و در نتیجه تحت شرایطی که بیان می‌شود قضیه اصلی مورد نظر اثبات شود.

عکس مستوی عبارت از:

"تبدیل طرفین قضیه (موضوع و محمول) با حفظ صدق و کیفیت آن "

مراد این است که ما قضیه‌ای را که صادق انگاشته‌ایم، اینک می‌خواهیم آن را با جابجا کردن دو طرف به قضیه‌ای دیگر تبدیل کنیم که در صدق و سلب و ایجاب تابع قضیه مفروض الصدق است. اگر قضیه حملیه باشد موضوع قضیه‌ مفروض در قضیه دوم محمول و محمول آن در جا‌یگاه موضوع قرار می‌گیرد. در شرطیه نیز مقدم به تالی بدل می‌شود و تالی به مقدم.

قضیه اولی مفروض الصدق را "اصل" و قضیه دوم را "عکس مستوی" می‌نامند. معنای بقای صدق آن است که هرگاه قضیه اصل صادق فرض شود قضیه عکس بر فرض صدق اصل صادق خواهد بود. به عنوان مثال اگر قضیه "هر انسان حیوان است"، صادق باشد قضیه "بعضی از انسانها حیوانند" که عکس آن است نیز صادق خواهد بود.

البته تبعیت قضیه عکس در کذب از قضیه اصل لازم نیست،‌ چه بسا اصل کاذب، ولی عکس صادق باشد، مانند: "هر حیوانی انسان است" و "بعضی انسان‌ها حیوانند". اما اصل در کذب تابع کذب عکس هست، هرگاه عکس کاذب باشد اصل نیز کاذب خواهد بود، مانند: "هر انسانی سنگ است" و "بعضی سنگ‌ها انسان‌اند".

شرایط عکس مستوی

1) لازم است دو طرف قضیه جابجا شوند؛

2) کیفیت در قضیه یعنی سلب و ایجاب باقی باشد؛

3) صدق قضیه نیز حفظ شود.

البته بقای صدق در برخی موارد موجب بقای کمیت قضیه نیز هست، ولی باقی ‌ماندن کمیت به طور کلی لازم نیست و منطق‌دانان آنرا شرط ندانسته اند، بلکه گاهی لازم است حتما کم قضیه تغییر کند.

در بحث از قضایای محصوره منطق‌دانان چهار نوع قضیه را شناسایی کرده اند‌: موجبه کلیه، سالبه کلیه، موجبه جزئیه و سالبه جزئیه. با توجه به شرایط پیش‌ گفته اینک بیان می‌شود که کدام یک از اقسام مورد نظر عکس مستوی دارند و کدام یک فاقد عکس مستوی می‌باشند.

عکس مستوی موجبه‌ها

عکس موجبه کلیه و موجبه جزئیه، موجبه جزئیه است، اگر گفته شود: "هر انسانی حیوان است" و "بعضی انسان‌ها حیوان است" در هر دو صورت این قضیه صادق خواهد بود که "بعض‌ی حیوان‌ها انسان است".

اثبات مطلب به این طریق است که در قضایای موجبه کلیه همیشه محمول یا اعم از موضوع است یا با آن مساوی است. در هر دو صورت چیزی که با تبدیل آن به عکس مستوی حتما صادق است موجبه جزئیه است. ولی اگر به موجبه کلیه تبدیل شود در صورت اعم بودن محمول، قضیه کاذب خواهد بود. در مثال پیش‌ گفته قضیه "بعضی حیوان‌ها انسان است" صادق و "هر حیوانی انسان است" قطعا کاذب خواهد بود. لذا برای آن که یک قاعده کلی فراهم آید منطق‌دانان عکس موجبه کلیه را موجبه جزئیه دانسته‌اند. در جزئیه نیز اگر محمول اعم مطلق یا اعم من وجه از موضوع باشد قطعا تبدیل آن به موجبه کلیه کاذب خواهد بود، هر چند تبدیل آن به موجبه کلیه در صورتی که محمول مساوی یا اخص مطلق باشد اشکالی نخواهد داشت. در این مورد نیز به دلیل آنکه موجبه جزئیه در تمام موارد صادق است، لذا عکس مستوی موجبه جزئیه را نیز موجبه جزئیه انگاشته اند. از باب مثال اگر گفته شود: "بعضی از انسان‌ها‌ حیوان‌اند"، قضیه "بعضی از حیوان‌ها انسان اند" صادق و "هر حیوانی انسان است" کاذب می‌باشد؛ چون محمول اعم مطلق است.

اگر گفته شود "بعضی از حیوان‌ها انسان است" قضیه "بعضی از انسان‌ها حیوان است" و "هر انسانی حیوان است" هر دو صادق‌اند؛ چون محمول اخص مطلق است.

اگر گفته شود "بعضی از انسان‌ها خردمند هستند"، قضیه "هر خردمندی انسان است" و قضیه "بعضی از خردمند‌ها انسان‌اند" هر دو صادق است.

اگر گفته شود "بعضی از پرندگان سفید‌اند" قضیه "هر سفیدی پرنده است" کاذب و "بعضی از سفید‌ها پرنده‌اند" صادق خواهد بود.

چنان‌که ملاحظه می‌شود در تمام موارد موجبه جزئیه صادق است؛ لذا عکس آنرا موجبه جزئیه دانسته‌اند.

عکس مستوی سالبه‌ها

سالبه‌ کلیه به سالبه کلیه بدل می‌شود. بنابراین اگر قضیه "هیچ جانداری سنگ نیست" درست باشد عکس مستوی آن یعنی "هیچ سنگی جاندار نیست" نیز صادق خواهد بود.

اما سالبه جزئیه عکس مستوی ندارد، زیرا موضوعش می‌تواند اعم از محمول باشد. در این صورت به هیچ عنوان نمی‌توان آنرا از محمول سلب کرد. از باب نمونه قضیه "بعضی از جانداران انسان نیستند"، نمی‌توان گفت: "هیچ انسانی جاندار نیست"،‌ یا "بعضی از انسان‌ها جاندار نیستد"؛ چون هر دو کاذب اند، در حالی‌ که اصل آن صادق است و پیش از این بیان شد که قضیه عکس در صدق تابع اصل است.

قضایای منفصله نیز به دلیل آن‌ که هدف مورد نظر از عکس مستوی را تامین نمی‌کنند، نزد منطق‌دانان عکس ندارند. بدین رو عکس مستوی صرفا مربوط با قضایای متصله است و از میان قضایای متصله نیز سالبه جزئیه فاقد عکس مستوی می‌باشد.