منحنی تولید یکسان Isoquant Curve

كلمات كليدي : منحني توليد يكسان، هم مقداري توليد،  نرخ نهايي جانشيني فني، كاب-داگلاس، مسیر توسعه

نویسنده : سعيد كريمي

کلمه Isoquant از دو واژه یونانی ISO معادل "برابر" و Quantas  معادل "مقدار"، تشکیل شده است؛ که برخی از مترجمین آن را به‌معنای تولید یکسان، متساوی التولید، برابر مقدار و هم‌مقداری تولید به‌کار برده‌اند. منحنی تولید یکسان مکان هندسی تمام مقادیر کار و سرمایه است، که سطح معیّنی از محصول را به‌دست می‌دهد.[1]

تولید‌کنندگان اقتصادی برای کسب سود بیشتر، عوامل تولیدی را به‌گونه‌ای مناسب با یکدیگر ترکیب می‌کنند، که مباحث تولید بخش‌های عمده‌ای از علم اقتصاد را شامل شود. میزان تولیدات و ارزش اقتصادی آن، یکی از مهمترین ابزار اندازه‌گیری موفقیت‌های اقتصادی کشورهاست. به‌نظر ژان باتیست سی (Jean Baptiste Say: 1767-1832)، اقتصاددان مکتب کلاسیک، هر کالایی، هنگامی تولید تلقّی می‌شود که ارزش آن، برای مصرف‌کننده مساوی هزینه‌های تولید باشد. تولیدکننده‌ای که کالایی را تولید می‌کند و قادر به فروش آن نباشد؛ در حقیقت چیزی تولید نکرده است. تولید را ایجاد فایده و مطلوبیّت برای ارضای خواسته‌های افراد می‌دانند؛ در عین حال، تولید، رشته‌ای از فعالیّت‌های انسانی است که عوامل تولید توسط آنها با یکدیگر ترکیب شده و کالاها و خدمات مورد نیاز افراد را فراهم می‌کند؛ به‌عبارت دیگر تولید کردن یعنی ایجاد فواید اقتصادی جدید.[2]

ترسیم منحنی‌های تولید یکسان  

در بحث تئوری تولید بعد از بیان تولید با یک عامل تولیدی و بررسی منحنی‌های تولید متوسط و تولید نهایی و بیان مراحل تولید، به بحث منحنی تولید یکسان پرداخته می‌شود.

منحنی تولید یکسان در  فضای سه بعدی ترسیم می‌شود؛ به‌دلیل این‌که ترکیب مختلف دو عامل تولید (کار و سرمایه)، محصول تولیدی را برای عرضه مهیا می‌کنند (برای ترسیم شکل و سادگی، دو عامل را در نظر می‌گیریم)؛ برای همین، سه محور را در نظر می‌گیریم که در یک محور عامل کار، در یک محور عامل سرمایه و در محور دیگر کالای تولیدشده قرار دارد.  منحنی تولید یکسانی که در فضای سه بعدی ترسیم می‌شود، شکل چادر عشایر است. فرض بر این است که بی نهایت چادر عشایر را می‌توان بر روی هم ترسیم نمود که چادر بالاتر نشان دهنده تولید بیشتر است.

اگر صفحه‌ای در امتداد افق، این چادر را از بالا قطع نماید؛ سایه‌ای از آن در افق بر روی دو محور که در یک محور کار و در محور دیگر سرمایه است، به‌وجود می‌آید. این منحنی، نسبت به مبدء محدّب است؛ همچنین محورهای بالاتر، نشان‌دهنده سطح تولید بالاتر هستند.[4]

در این منحنی، L نشان‌دهنده نیروی کار و K نشان‌دهنده سرمایه است. نقاط واقع بر روی هر منحنی هم‌مقداری تولید، در حالی‌که در ازای ترکیب‌های مختلف نهاده‌ها، یک سطح تولید را نشان می‌دهند، نسبت به نقاط بالای منحنی، تولید کمتری را تعیین می‌کنند.[5]

ویژگی‌های منحنی تولید یکسان[6]

ویژگی‌های عمومی منحنی‌های تولید یکسان همان ویژگی‌های منحنی‌های بی تفاوتی هستند:

1. یکدیگر را قطع نمی‌کنند؛ اگر دو منحنی تولید یکسان، همدیگر را قطع کنند، معنایش این است که بنگاه مورد بحث، می‌تواند دو مقدار متفاوت از یک محصول را با ترکیباتی یکسان از سرمایه و کار تولید کند، که این امر غیرممکن است.
2. دارای شیب نزولی‌اند؛ چون در اغلب موارد و نه همه موارد نهاده‌ای می‌تواند جانشین نهاده‌ای دیگر شود. اگر بنگاه مورد نظر بخواهد سرمایه کمتری را به‌کار گیرد، باید از نیروی کار بیشتری استفاده نماید؛ تا بتواند به‌همان اندازه سابق، محصول تولید کند و روی همان منحنی تولید یکسان باقی بماند.
3. نسبت به مبدء مختصات محدب هستند؛‌ زیرا نهاده‌ها جانشین‌های کاملی نیستند و نرخ نهایی جانشینی فنّی (Marginal Rate of Technical Substitution: MRTS)، نزولی است.

خواص منحنی‌های تولید یکسان[7]

منحنی‌های تولید یکسان با اینکه اشتراکاتی با منحنی‌های بی‌تفاوتی دارند؛ اما تفاوت‌ها و ویژگی‌های منحصر به خودی هم دارند. آنها عبارتند از:

1. مقادیر تولید، فیزیکی هستند؛ برای همین، قابل اندازه‌گیری‌اند؛ برخلاف منحنی بی‌تفاوتی که قابل اندازه‌گیری نیستند.
2. تولیدکننده با هیچ قید و محدودیتی مواجه نیست؛ به‌همین جهت، در صورت لزوم، حتی ممکن است هزینه زیادی را نیز متحمل شود؛ چراکه در صورتی‌که قادر به افزایش میزان تولید خود باشد، می‌تواند هزینه‌های خود را نیز جبران نماید؛ برخلاف منحنی بی‌تفاوتی که در آنجا از خط بودجه به‌عنوان محدودیت درآمدی یاد می‌شد؛ بدین معنا که فرد، نباید بیش از درآمد خود، مصرف نماید.

نرخ نهایی جانشینی فنی[8]

نرخ نهایی جانشینی فنی عبارت از نسبت جانشینی دو عامل تولید با یکدیگر، به‌شرط ثابت ماندن مقدار تولید ( به‌شرط آن‌که بنگاه مورد بحث بر روی همان منحنی تولید یکسان پیشین باقی بماند) است. به‌طور مثال، نرخ نهایی جانشینی فنی کار L برای سرمایه K عبارتست از آن مقدار سرمایه‌ای که یک بنگاه می‌تواند در ازای استفاده بیشتر از یک واحد کار از دست بدهد و بازهم بر روی همان منحنی تولید یکسان پیشین باقی بماند.

نرخ نهایی جانشینی فنی K برای L عبارتست از نسبت تغییر K به L که به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

رابطه نرخ نهایی جانشینی فنی با تولید نهایی[9]

برای حرکت‌های بسیار کوچک در طول منحنی تولید یکسان، نرخ جانشینی فنی برابر با نسبت تولید نهایی دو عامل تولید است. اگر سطح تولید Q با استفاده دو عامل تولید K و L مقدار کمی تغییر یابند، آن‌گاه Q به‌مقدار فرمول زیر تغییر می‌کند:

در طول یک منحنی تولید یکسان، مقدار Q ثابت است؛ بنابراین برابر با صفر است. با قرار دادن صفر برای و با حل کردن معادله برای شیب منحنی تولید یکسان خواهیم داشت:

چون در طول منحنی تولید یکسان، L و K به‌طور معکوس باید تغییر کند، منفی است.

اشکال منحنی‌های تولید یکسان[10]

1) منحنی L شکل؛ در این حالت، سرمایه و نیروی کار تولید به نسبت ثابت مصرف می‌شوند؛ فعالیت در نقطه‌ای به‌جز رأس منحنی هم‌مقداری، ناکارآ خواهد بود زیرا می‌توانیم با استفاده از نهاده‌های کمتر، همان سطح از تولید را در اختیار داشته باشیم. اگر استفاده از هر دوی نهاده‌ها، مستلزم پرداخت هزینه باشد؛ این تنها راه حداقل کردن هزینه‌ها برای تولید است. ترکیب سرمایه (ماشین چمن‌زنی) و نیروی کار برای کوتاه‌مدت مثال خوبی برای این مورد است؛ زیرا همواره یک نفر مورد نیاز است تا با یک ماشین چمن‌زنی مشغول به‌کار شود. تعداد بیشتر از هریک از عوامل بدون نیاز دیگری، به‌هیچ وجه نمی‌تواند تولید بیشتری را به‌همراه داشته باشد.

2) عوامل تولید جانشین (کاب-داگلاس)؛ این تابع، حالتی متعادل میان دو حالت افراطی خطی و L شکل به‌شمار می‌رود. منحنی تولید یکسان برای تابع کاب-داگلاس دارای حالت متعارف محدب است.

3) منحنی‌های تولید یکسان خطی؛

در چنین شرایطی، جانشینی کامل میان عوامل تولید وجود دارد؛ که به‌معنای ثبات نسبت جانشینی میان عوامل تولید است. صنعتی که دارای چنین خصوصیتی باشد، می‌تواند بسته به قیمت عوامل، تنها از نیروی کار و یا تنها از سرمایه استفاده کند؛ که به‌ندرت می‌توان چنین فرایند تولیدی را یافت؛ زیرا هر ماشینی نیاز دارد تا حداقل یک نیروی کار، دکمه آن‌را فشار دهد و هر کارگری برای انجام کار به مجموعه‌ای از تجهیزات حداقلی نیاز دارد.

ترکیب بهینه منابع تولید[11]

هسته اصلی نظریه تولید، متوجه این امر است که یک تولیدکننده زمانی‌که تحت شرایط محدودی عمل می‌نماید، چگونه عوامل را ترکیب کند؟. هر سطح مطلوبی از محصول می‌تواند به‌طور طبیعی با تعدادی از ترکیبات متفاوتی از عوامل، تولید شود. تقریبا هر تولیدکننده‌ای دارای هدف به حداکثر رساندن تولید تحت شرایط بودجه عملی و یا هدف به حداقل رساندن هزینه لازم برای تولید مقداری مشخص از محصول است. تعقیب هرکدام از اهداف فوق، به بهینه‌یابی مقید مشهور است. این عمل، حداکثر کردن سود نیست؛ زیرا اگر هزینه یا تولید محدود شوند، تولیدکننده نمی‌تواند سود را حداکثر کند. هنگامی‌که نرخ نهایی جانشینی فنّی میان هردو عامل تولید برابر با نسبت قیمت آن عوامل باشد، بنگاه، بالاترین سطح ممکن از تولید در برابر هر سطح مشخصی از هزینه یا پایین‌ترین سطح ممکن از هزینه تولید برای هر سطحی از تولید را کسب می‌کند. اگر تولیدکنندگان قصد دارند هزینه تولید مقدار مشخصی از محصول را حداقل نمایند یا با سطح مشخصی از هزینه، محصول را حداکثر سازند؛ باید در تعیین ترکیب بهینه عوامل به قیمت‌های نسبی عوامل توجه کنند. قیمت عوامل تولید، مانند قیمت کالاها، به‌وسیله نیروهای عرضه و تقاضا در بازار تعیین می‌شود؛ ولی ما در اینجا فرض می‌کنیم که قیمت عوامل ثابت هستند.

قیمت عامل K را با r و قیمت عامل L را با w نشان می‌دهیم. هزینه کل استفاده هر مقدار از K و L برابر است با   یعنی مجموع هزینه K واحد از سرمایه در قیمت r برای هر واحد و L واحد از نیروی کار در قیمت w برای هر واحد. اگر قرار است مبلغ ثابتی چون ، هزینه شود، تولیدکننده می‌تواند انتخاب خود را از میان ترکیبهای داده‌شده توسط رابطه زیر انجام دهد:

;طول از مبدء،;عرض از مبدء و شیب منحنی نیز;است:

تولیدکنندگان تمایل دارند تا هر سطحی از تولید را که در نظر دارند، در حداقل هزینه ممکن تولید نمایند. آنها با توجه به مقدار هزینه‌ای که مصرف‌کنندگان، مایل به تقبل آن هستند، تلاش دارند، بالاترین سطح ممکن از محصول را با آن هزینه تولید نمایند. برای انجام این امر، تولید باید با کارآترین روش از لحاظ اقتصادی سازمان یافته شود. به‌منظور تحلیل نموداری تصور کنید، که در قیمت عوامل w و r بنگاه مایل است محصول مشخص‌شده توسط منحنی هم مقداری I در شکل را تولید کند. منحنی‌های هزینه همسان KL، K₁L₁ و K₂L₂، نماینده‌ای از بی‌نهایت منحنی‌های هزینه‌های همسانی هستند، که تولیدکننده می‌تواند در قیمت‌های مشخص از عوامل انتخاب نماید. بدیهی است که بنگاه، پایین‌ترین منحنی هزینه را انتخاب می‌کند؛ تا بتواند سطح محصول مشخص‌شده با I را تولید نماید. بنابراین بنگاه در هزینه‌ای که توسط منحنی هزینه همسان K₁L₁ مشخص‌شده تولید می‌نماید. هر هزینه‌ای از منابع که پایین‌تر از آن باشد، به‌طور مثال هزینه‌ای که با منحنی KL مشخص شده عملی نیست؛ زیرا غیر ممکن است محصول مشخص شده با I را توسط این ترکیب از منابع تولید کرد. هر ترکیبی از منابع که بالاتر از K₁L₁ مشخص شده باشد، رد می‌شود؛ زیرا مدیر بنگاه مایل است سطح مطلوب محصول را در حداقل هزینه تولید کند. اگر ترکیب A یا B انتخاب شود، در هزینه‌ای که توسط K₂L₂ مشخص شده، تولیدکننده می‌تواند با حرکت بر روی منحنی I تا نقطه E هزینه را تقلیل دهد. نقطه E ترکیب بهینه منابع را نشان می‌دهد؛ ترکیبی که در آن 12Ko'> واحد از سرمایه و 12Lo'> واحد از نیروی کار استفاده می‌شوند. تعادل، موقعی به‌دست می‌آید که منحنی هم‌مقداری که تولید انتخاب‌شده را عرضه می‌کند، درست بر یک منحنی هزینه همسان مماس باشد. چون نقطه مماس معرف آن است که دو شیب برابر هستند، تولید با کمترین هزینه ایجاب می‌کند که نرخ نهایی جانشینی فنی نیروی کار برای سرمایه، برابر با نسبت قیمت نیروی کار به قیمت سرمایه باشد. نسبت قیمت بازاری عوامل برای تولیدکننده نرخی را بیان می‌کند که در آن یک عامل تولید می‌تواند جایگزین عامل دیگر در بازار عوامل گردد. نرخ نهایی جانشینی فنی نرخی را نشان می‌دهد که در آن تولیدکننده می‌تواند در تولید عمل جایگزینی را انجام دهد. تا زمانی‌که این دو نرخ یکسان نباشد، تولیدکننده می‌تواند با حرکت در جهت برابری دو نرخ به هزینه پایین‌تری دست یابد. از لحاظ ریاضی نقطه بهینه به‌شکل فرمول زیر است:

از سوی دیگر ممکن است بنگاه فقط مبلغ ثابتی را برای تولید صرف کند و مایل باشد که بالاترین سطح ممکن از محصول را در آن هزینه کسب نماید. خط هزینه KL در نمودار زیر هر ترکیب ممکن از دو عامل را در سطح مشخصی از هزینه و قیمت عوامل نشان می‌دهد. سه منحنی هم مقداری در شکل ترسیم شده است . در سطح مشخص شده‌ای از هزینه، سطح محصول Iq₃ غیر قابل حصول است.

سطح محصول Iq₁ انتخاب نخواهد شد؛ زیرا محصول سطح بالاتری از تولید امکان‌‌پذیر است. بالاترین سطح محصول مشخص‌شده هزینه با استفاده از L₀ واحد نیروی کار و K₀ واحد سرمایه تولید می‌شود. در نقطه A، بالاترین هم‌مقداری ممکن Iq₂، درست مماس بر خط هزینه همسان مشخص شده است. در مورد حداکثر نمودن محصول، نرخ نهایی جانشینی فنی نیروی کار برای سرمایه برابر با نسبت قیمت عوامل است.

مسیر توسعه

اگر تعادل تولید کننده را در سطوح مختلف تولید که در حقیقت محل تماس منحنی های  مختلف تولید همسان با خصوط مختلف هزینه همسان می باشند، بدست آوریم و آنها را به هم وصل کنیم منحنی حاصل می شود که مسیر توسعه نام دارد. نکته خائزاهمیت این است که هر قدر روی این منحنی از مبدا مختصات دور شویم مقدار تولید نیز افزایش می  یابد.[1]

منابع :

[1]. سالواتوره، دومینیک؛ اقتصاد خرد، احمد یزدان‌پناه، تهران، چاپ و نشر بازرگانی، 1385، چاپ سوم، ج1، ص255 و جمعی از نویسندگان؛ مجموعه مقالات اقتصاد خرد و کلان، احمد جعفری صمیمی وغلامعلی فرجادی، مازندران، نشردانشگاه مازندران، وثقی، 1378، چاپ اول، ص127.

[2]. هوفمان، یورگین؛ نظریه‌های و زندگی متفکران بزرگ جهان اقتصاد، طهماسب محتشم دولتشاهی، تهران، اردیبهشت، 1367، ص85.

[3]. قنادان، محمود؛ کلیات علم اقتصاد، تهران، انتشارات دانشگاه تهران، 1386، چاپ اول، ص107و 108.

[4]. فرگوسن، جی و یی، گلد؛ نظریه اقتصاد خرد، محمود روزبهان، تهران، مرکز نشر دانشگاهی، 1386، چاپ هشتم، ج1، ص188.

[5]. پژویان، جمشید؛ اقتصاد بخش عمومی (هزینه‌های دولت)، تهران، جنگل، 1381، چاپ اول، ص34.

[6]. بایلاس، ریچارد؛ نظریه اقتصاد خرد،  حسین راغفر، تهران، نی،1383، چاپ سوم، ص168.

[7]. داودی، پرویز؛ اقتصاد خرد، تهران، دانایی و توانایی، 1389، چاپ اول، ج1، ص195.

[8]. لیپسی، ریچارد جی و هاربری، کالین؛ اصول علم اقتصاد اقتصاد خرد، منوچهر فکری ارشاد، تهران، سازمان مدیریت صنعتی، 1385، چاپ دوم، ص304.

[9]. چ.موریس، او. فیلیپس؛ تحلیل اقتصادی نظریه و کاربرد "اقتصاد خرد"، اکبر کمیجانی، تهران، انتشارات دانشگاه تهران، 1384، چاپ نهم، ج1، ص300.

[10]. نیکلسون، والتر؛ نظریه اقتصاد خرد اصول اساسی و مباحث تکمیلی، محمدمهدی عسگری، تهران، انتشارات دانشگاه امام صادق، 1387، ج1، ص507.

[11]. چ.موریس، او.فیلیپس؛ پیشین، ص302 تا 310.

پی نوشت ها:

[1] . فرجی، یوسف، تئوری اقتصاد خرد، تهران، شرکت چاپ و نشر بازرگانی، 1385، چاپ هفتم، ص174