شرایط اولیه (initial conditions) و شرایط حدی (boundary conditions)

كلمات كليدي : شرايط اوليه، شرايط حدي

نویسنده : شاهين كاوه

اصطلاحاتِ شرایط اولیه و شرایط حدی در علوم تجربی، کاربرد داشته و از همین روی در فلسفه علم، به خصوص در بحث تبیین قیاسی- قانونمند و تز دوئم کواین، درباره آنها بحث می شود. در ادامه پس از ارائه تعریفی از این دو اصطلاح در قالب مثال، اهمیت فلسفی آن‌ها را بررسی می‌کنیم.

شرایط اولیه: فرض کنید دو سنگ را از طبقه‌ی دهمِ ساختمانی پرتاب می‌کنیم. اگر یکی را با سرعتِ ده متر بر ثانیه و دیگری را با سرعت پنج متر بر ثانیه پرتاب کنیم، مسیر حرکت این دو سنگ بسیار متفاوت خواهد بود و در نهایت در دو نقطه‌ی متفاوت رویِ زمین فرود خواهند آمد. به گزاره‌هایی که بیانگر شروط اولیه یک سیستم (برای مثال مکان یا سرعتِ اولیه یک چرتابه) هستند، «شرایط اولیه» می گویند.

شرایط حدی: فرض کنید لوله‌ی فلزی بلند داریم که روی آن سوراخ‌هایی وجود دارد. یک بار همه‌ی سوراخ‌ها را بسته و آخری را باز می‌گذاریم، و بار دیگر همه را بسته و اولی را باز می‌گذاریم. اگر در هر دو حالت با شدت یکسانی در لوله بدمیم، دو نوع صدای متفاوت تولید می‌شود. شرایط حدی به ما می‌گویند که دو سرِ لوله کجا باز هستند.

قوانینِ فیزیکی معمولاً به صورت گزاره‌هایی کلی هستند که نحوه‌ی گذار یک سیستم از یک وضعیت به وضعیت دیگر را بیان می‌کنند. مثلاً قانون مشهور F=ma، نحوه‌ی حرکت اشیا را به صورت خیلی کلی توصیف می‌کند ولی هیچ حکم جزئی در مورد حرکت یک شی خاص بیان نمی کند. این شرایط اولیه و حدی هستند که به همراه یک قانون کلی، رویدادهای جزئی و قابل مشاهده را نتیجه می‌دهند و آنها را از بقیه‌ی رویدادها متمایز می‌کنند. به بیان دیگر اگر نظریه را T، شرایطِ حدی/اولیه را C و رویدادِ قابل مشاهده را O نامگذاری کنیم، داریم: T & C1 à O1، T & C2 à O2، ... .

شرایط اولیه و حدی مسائل چندی را در فلسفه علم پیش کشیده اند که در ادامه به آنها اشاره می شود:

1- گزاره‌های بیان‌گر شرایط حدی و اولیه چگونه به دست می‌آیند؟ ممکن است بگوییم این گزاره‌ها از مشاهده و تجربه‌ی مستقیم حاصل می‌شوند. اما در این‌جا دو معضلِ اساسی وجود دارد: اول این که تجربه‌ی شخصی نوعی تحریک حسی بوده و از جنس گزاره نیست و از این روی باید درباره‌ی فرایندی که طی آن یک تجربه‌ی حسی به یک گزاره تبدیل می‌شود، نظریه ای داشت. علاوه بر این گزاره‌های بیان‌گر شرایط حدی و اولیه خود گرانبار از نظریه هستند. مثلاً وقتی شیمی‌دانی می‌گوید در لحظه‌ی نخست آزمایش، دو سی‌سی اسید در این ظرف وجود داشت، قبلاً این مقدار اسید را توسط یک وسیله‌ی اندازه‌گیری اندازه گرفته و سپس آن را در ظرف واکنش ریخته است. در اینجا نحوه‌ی عملکرد دستگاهِ اندازه‌گیریِ حجم، وابسته به نظریه‌ی دیگری درباره اندازه گیری است. از این گذشته، شیمی‌دان فرض کرده است که حجم مایعات در اثرِ ریختن از ظرفی به ظرف دیگر، تغییر نمی‌کند. پس گزاره‌های حدی و اولیه بی‌واسطه به دست نمی‌آیند و نحوه‌ی به دست آمدن این گزاره‌ها مباحثِ معرفتی مختلفی ایجاد می‌کند.

2- چه بسا یک دانشمند در آزمایشات خود از فروضی استفاده می کند که به دلیل بدیهی انگاشتن، خود نیز نسبت به آنها آگاهی ندارد. بسیاری از این فرض‌هایِ پنهان در گزاره‌های حدی و اولیه، بعدها توسط نظریاتِ دیگرآشکار شده اند. برای مثال فیزیک‌دانان تا اوایل قرن بیستم، همواره در مشاهدات خود فرض می‌کردند که اندازه‌گیری مکان و سرعت اولیه‌ی یک ذره به طور همزمان ممکن است و این دو اندازه گیری بر هم اثر ندارند. اما با شکل گیری فیزیک کوانتمی این فرض، که تا قبل از یک امر بدیهی به نظر می‌رسید، مورد شک واقع شد. در لحظه‌ی اولیه یا باید مکان یک ذره را اندازه گرفت و یا سرعت آن را، زیرا اندازه‌گیری مکان، فوراً روی مقدار سرعت تأثیر می‌گذارد و بالعکس(رک: مسبوقیت مشاهده بر نظریه).

3- بر این اساس اگر گزاره‌های بیان‌گرِ شرایط حدی و اولیه که در عرض نظریه در فرایند آزمون نظریات ایفای نقش می کنند، مبتنی بر نظریات یا فرض‌های دیگری باشند، ابطال نظریات توسط مشاهدات دچار مشکل می‌شود، زیرا از مجموعه‌ی یک قانون کلی و گزاره ها‌ی حدی و اولیه است که یک نتیجه‌ی مشاهدتی استنتاج می‌شود، تا در معرض آزمون قرار گیرد. حال اگر مشاهده با پیش بینی ما سازگار نبود، باید در قانون کلی‌مان شک کنیم یا در گزاره‌ی حدی/اولیه؟(رک: تز دویم کواین)

ننسی کارترایت از بسط مفهوم شرایط اولیه و حدی به این نتیجه رسیده است که قوانین فیزیک هیچگاه نمی توانند ادعای واقع نمایی داشته باشند، زیرا ما هرگز قوانین کلی، مثل قوانین ماکسول در الکترومغناطیس، را با تجربه محک نمی‌زنیم، بلکه مجموعه‌ی پراکنده‌ای از قوانین خاص‌تر و جزیی‌تری را با تجربه مقایسه می‌کنیم که با افزودن فرض‌های موضعیِ مربوط به شرایطِ خاص از آن قوانین کلی به دست می‌آیند.