كلمات كليدي : مكتب رياضي، اقتصاد رياضي، نظريه بازي ها، مكتب روس، مكتب سوئيس
نویسنده : حسين كفشگر جلودار
برای ورود به مکتب ریاضی، اشاره به دو مطلب مقدماتی لازم است؛ یکی این‌که نام‌گذاری اندیشه‌های اقتصادی از قبیل سوداگران، کلاسیک‌ها، سوسیالیست‌ها و ...تحت عنوان مکتب معنادار است؛ زیرا آنها نوعا دارای نگرش نسبتا مستقل و دارای مبانی مشخصی بودند؛ اما درمورد اندیشه مورد بحث، با عنوان مکتب، اختلاف نظر معناداری بین اقتصاددانان وجود دارد.به اعتقاد بعضی‌ها کاربرد ریاضیات در اقتصاد، صرفا نگرش و روشی است که می‌تواند برای تحلیل‌گران مکاتب مختلف کاربرد داشته باشد، نه این‌که مکتب مستقل باشد؛ بنابراین به‌کار بردن واژه مکتب برای این مفهوم، از باب مسامحه خواهد بود.
نکته دوم، امکان خلط ابزار و هدف در مورد کاربرد روش‌های ریاضی وجود دارد. از این‌رو اقتضای تحلیل علمی، توجه به این مطلب و تلاش برای پرهیز از گرفتار شدن در خلط یاد‌شده است.[1]
مکتب اقتصادی ریاضی، با انتشار کتابی از آنتوان اگوستن کورنو(Antoine Augustin Cournot: 1801-1887) تحت عنوان "تحقیق پیرامون اصول ریاضی نظریه ثروت"که در سال 1838آن‌را تالیف کرد، شروع می‌شود.او اولین کسی بود که کتابی اقتصادی با روش ریاضی نوشت.تجزیه و تحلیل و استدلال‌های کورنو با یک کاربرد افراطی معادله ریاضی همراه بود.بعد از کورنو که کتاب او در بوته گمنامی بود، لئون والراس از سوئیس و پارتو از ایتالیا و استانلی جونز از انگلستان مکتب ریاضی را کامل کردند.این‌ها مؤلفانی بودند که ضمن توجه به اصل مطلوبیّت نهایی در تجزیه و تحلیل‌های مسائل اقتصادی، به‌طور سیستماتیک به ریاضیات توسل جستند.[2]
نقش ریاضی در اقتصاد
به‌نظر کورنو و والراس، سیستم اقتصادی عبارت از مجموعه موضوعاتی است که با همدیگر مرتبط و بر روی همدیگر اثرات متقابل دارند و برای حل یک مشکل و رسیدن به نتیجه دقیق و کامل یک موضوع از کل موضوعات، باید به تمام قسمت‌های مجموعه سیستم توجه داشت و بدون توجه به همه جوانب، نمی‌توان مسائل را منفردا حل کرد.این علقه‌های متعدّد و به‌هم پیوسته را نمی‌توان با منطق معمولی از هم شناخت و با ذره‌بین مورد تجزیه و تحلیل علمی قرار داد.به‌عقیده آنها، فقط ریاضیات است، که می‌تواند با موشکافی، همه این مسائل را با ذرّه‌بین مورد بررسی قرار دهد.[3]
کاربرد عناصری مانند برنامه‌ریزی خطی، تعادل عمومی و داده و ستانده، حداقل و حداکثر کردن است. تئوری بازی‌ها نیز بعدا به این مجموعه اضافه شد.معروف است اولین اقتصاددانانی که تلاش‌هایی در راه‌اندازی اقتصاد ریاضی انجام دادند، مربوط به مکاتب پیش از کلاسیک‌ها، به ویژه فیزیوکرات‌ها بوده‌اند.[4]
پیشرفت‌ها در اقتصاد ریاضی
کاربرد ریاضیات به‌عنوان ابزار حل مسائل، اهمیت زیادی دارد.در این رابطه امریکایی‌ها نسبت به اروپایی‌ها استفاده بیشتری از ریاضیات برده‌اند.اقتصاددانان در بسیاری از موارد، کاربرد ریاضیات را تسهیل‌کننده فعالیت علمی خود قلمداد می‌کنند.از این‌رو، بسیاری از آنها در تحلیل اقتصادی از این ابزار استفاده می‌کنند.به‌ویژه، اقتصاددانانی که با مسائل بهینه‌یابی سر و کار داشتند، دوستی و همکاری آنها با ریاضیات گسترده‌تر بوده است.وقتی نظریه بازی‌ها مطرح شد و کاربرد ابزارهای کامپیوتری، سرعت بیشتری پیدا کرد، به‌همراه آن، کاربرد در ریاضیات نیز بیشتر شد. ابعادی از رشد اقتصادی و اقتصاد رفاه و نظریه‌های پولی نیز با ریاضیات سر و کار زیادی دارند. اقتصاددانانی هم که در وادی اقتصاد خرد فعالیت دارند، کاربرد ریاضیات را در اقتصاد مورد تأکید قرار می‌دهند.[5]
مکاتب ریاضی
مکتب ریاضی سوئیس؛ پایه‌گذار نظریه‌ای است که استدلالات ریاضی، بالأخص روش به‌کار بردن تغییرات تبعی را در تئوری‌های اقتصادی جانشین استدلالات منطقی کلاسیک‌ها کرد.[6] پایه‌گذار این مکتب، لئون والراس (Leon Walras) (1834-1910) است و معمولا به‌عنوان پایه‌گذار مکتب لوزان[7] معروف است؛ زیرا مهمترین بخش از عمرش را در دانشگاه لوزان گذرانده است. وی در تصنیف خویش به‌نام "عناصر دانش اقتصاد محض" بیانی تحلیلی از تمام دانش اقتصاد، به‌صورت ریاضی عرضه کرده است که بخش اول آن در سال 1874 انتشار یافت.[8] بزرگترین خدمت والراس، جلب توجه علم اقتصاد به همبستگی پدیده‌های اقتصادی بود.[9]
مکتب ریاضی روس؛ اقتصاددانان روسی در کاربرد تحلیل‌های ریاضی و کمی در اقتصاد به‌طور نسبی جایگاه والایی دارند. یکی از معروفترین این اقتصاددانان، ولادیمیر کارپویچ دیمیتریف (Vladimir Karpovich Demitrieve) است که به پدر و بنیان‌گذار اقتصاد ریاضی روس نیز مشهور است. او نوعی ترکیب از نظریه قیمت ریکاردو و نظریه مطلوبیت نهایی نئوکلاسیک‌ها ارائه نموده است. جالب است که او برخی از ابعاد نظریه داده–ستاده لئونتیف را نیز پیش‌بینی کرده است.[10]
واسیلی لئونتیف دیگر اقتصادان روسی است که جایزه نوبل را به‌خاطر الگوی داده و ستانده به‌دست آورد.او در واقع الگوی تعادل عمومی انتزاعی والراس را تکمیل نمود و به آن جنبه کمی داد.
دیگر اقتصاددانان مکتب ریاضی؛ فرانسیس اجورث، صاحب‌نظر اقتصاد ریاضی است؛ که در سال1881 کتاب "روحیات ریاضی" را منتشر ساخت. همچنین تحلیل ریاضی مربوط به بحث انحصار دوگانه، از دیگر زحمات اجورث است.
ایرونینگ فیشر از دیگر صاحب‌نظران اقتصاد ریاضی است؛ که به‌کمک جبر و هندسه توانسته بود، پیچیده‌ترین مسائل اقتصادی را فرمول‌بندی کند.
گوستاوکسل اقتصاددان سوئدی نیز از دیگر اقتصاددان مکتب ریاضی است؛ که کتاب "نظریه اقتصاد اجتماعی"وی، باعث حفظ و احیای الگوی تعادل عمومی والراس گردید. او پس از اخذ دکترای ریاضیات، به‌طور جدی به مطالعات اقتصاد پرداخت.[11]