كلمات كليدي : سور قضيه، سور كلي (سور عمومي)، سور جزئي (سور وجودي)، قضيه محصوره، سورهاي تو در تو، عالم سخن، سور مقيد، سور نامقيد، بسط سورها
نویسنده : سيد احمد ميرصانعي
سور در لغت به معنای دیوار گرداگرد شهر[1] و حصار است، و در اصطلاح منطق، اداتی است که به وسیله آن کمیت افراد موضوع بیان میشود. قضیهای که شامل این ادات است را «مسوّره» یا «محصوره» مینامند. در علوم فقط قضایای محصوره متداول و معتبرند، و سایر اقسام (شخصیه، طبیعیه و مهمله) در علوم کاربرد ندارند.
در منطق اسلامی لفظ سور را در متون مختلف میبینیم. برای نمونه داریم:
«و اما چون موضوع کلی بود، از دو بیرون نبود ... یا پیدا کرده بود چندی حکم و این را محصوره خوانند، و لفظِ پیداگر را سور خوانند.»[2]
«[...]و لفظ همه و بعضى را که مقدار حکم تعیین کنند سور خوانند و بعضى محصوره را مسوره خوانند .»[3]
سور به دو نوع «کلی» و «جزئی» تقسیم میشود. قضایای محصوره بر اساس کمّیت موضوع و کیفیت حکم (سلب یا ایجاب) به چهار نوع تقسیم میشوند: «موجبه کلیه»، «سالبه کلیه»، «موجبه جزئیه» و «سالبه جزئیه» و برای هر کدام از آنها سورهای خاصی استفاده میشود.
سور در قضایای حملیه:
سور در قضایای حملیه نشاندهنده کمیت افراد موضوع است.
سور کلی در قضایای حملیه نشاندهنده این است که محمول بر تمام افراد موضوع حمل میشود. سورهای کلی برای قضایای موجبه در زبان فارسی الفاظی همچون «هر»، «همه»، «تمام»، در زبان عربی الفاظی همچون «کل»، «جمیع»، «ال» و در زبان انگلیسی الفاظ «every»، «any»، «each»و «all» هستند؛ مانند «هر انسان حیوان است.»، «النّاس نیام» و «All men are mortal.«. برای قضایای سالبه نیز در زبان فارسی از لفظ «هیچ»، در زبان عربی از الفاظ «لا شیء» و «لا واحد»، و در زبان انگلیسی از الفاظی همچون «no» استفاده میکنند؛ مانند «هیچ انسان اسب نیست.»، «لا شیء من الحجر بشجر» و «no man is perfect.».
سور جزئی در قضایای حملیه نشاندهنده این است که محمول بر بعضی از افراد موضوع (لااقل یک فرد) حمل میشود. سور جزئی برای قضایای موجبه و سالبه در فارسی با الفاظی همچون «بعضی»، «بخشی»، «پارهای» و ...، و در زبان انگلیسی با الفاظ «some»، «at least one» نشان داده میشود؛ مانند «بعضی انسانها شاعرند»، «بخشی از حیوانها انسان نیستند»، «Some men are wise.» و «At least one man isn’t beautiful.». در عربی برای قضایای موجبه از «بعض»، «فریق» و ...، و برای قضایای سالبه از «لیس کل»، «لیس بعض»، «بعض لیس» و ... به عنوان سور جزئی استفاده میکنند؛ مانند «بعض من لبس السلاح شجاعاً.» و «بعض الأقارب لیس بصدیق.».
قضیه حملیه به لحاظ اتصال سور به موضوع یا به محمول آن بر دو قسم است:
الف) منحرفه: قضیهای که در آن سور بر سر محمول بیاید. «هر الف، بعضی ب است.»، «هیچ الف، هیچ ب نیست.»
ب) غیرمنحرفه: قضیهای که در آن سور بر سر موضوع بیاید. «بعضی الف، ب است.»
علت نامگذاری نوع اول به منحرفه این است که چون در ناحیه موضوع، مصادیق و افراد مورد ملاحظه قرار میگیرند، اما در طرف محمول، مفهوم و عنوان، به این جهت بهطور طبیعی مناسب این است که لفظی که مفاد آن بیان کمیت افراد است (سور) به موضوع ملحق گردد.[4]
سور در قضایای شرطیه:
الف) شرطیه متصله: سور در قضایای شرطیه متصله نشاندهنده میزان عمومیت اتصال مقدم و تالی است.
سور کلی در قضایای شرطیه متصله نشاندهنده این است که تالی در تمامی حالات و وضعیتها مبتنی بر مقدم است؛ سور کلی برای موجبه شرطیه در زبان فارسی الفاظی همچون «هرگاه»، «هروقت»، در زبان عربی الفاظی همچون «کلّما»، «متی»، «مهما» و در زبان انگلیسی الفاظی همچون «whenever»است؛ مانند «هرگاه باران ببارد، زمین خیس میشود»، «کلّما طلعت الشمس، النهار موجوده.» و «whenever you study, you gave best marks.». در قضایای شرطیه سالبه در زبان فارسی از الفاظی نظیر «هیچگاه چنین نیست که اگر»، «هرگز چنین نیست که اگر»، در عربی از «لیس البته إذا» و «لیس أبداً إذا» و در انگلیسی از «at all» و ... به عنوان سور کلی استفاده میشود؛ مانند «هیچگاه چنین نیست که اگر زمین خشک باشد، باران ببارد.»، «لیس البته إذا کان الإنسان ناطقاً، کان غیرناطق.» و «When a number is odd, isn’t even at all.»
سور جزئی در قضایای شرطی نشاندهنده این است که تالی در بعضی حالات (حداقل یک حالت) مبتنی بر مقدم است؛ سور جزئی برای موجبه شرطیه در فارسی الفاظی همچون «بعضی اوقات اگر»، «گاهی اگر»، در زبان عربی الفاظی همچون «قد یکون إذا» ،و در انگلیسی «sometimes if» و الفاظی از این قبیل است؛ مانند «بعضی اوقات اگر زمین خیس باشد، باران آمده است.»، «قد یکون إذا کانت الأمة حریصة علی الفریضة، کانت سالکة سبیل السعادة.» و «Sometimes if a number is even, it is pisable to 3.». در شرطیه سالبه از الفاظی همچون «چنین نیست که اگر» در زبان فارسی، «قد لا یکون إذا» و «لیس کلّما» در زبان عربی، و «sometimes not if» در زبان انگلیسی به عنوان سور جزئی استفاده میکنند؛ مانند «چنین نیست که هروقت هوا سرد است، برف ببارد.»، «قد لا یکون إذا کان الإنسان صبوراً علی الشدائد، کان غیر موفق فی أعماله.» و «Sometimes it is not the case that if it’s cloudy, it is raining.».
ب) شرطیه منفصله: سور در قضایای شرطیه منفصله نشاندهنده میزان عمومیت انفصال و عناد بین طرفین فصل است.
سور کلی در قضایای شرطیه منفصله موجبه، در زبان فارسی الفاظی همچون «همواره یا»، در عربی «دائماً إما» و در انگلیسی «always either» و ... است؛ مانند: «همواره یا روز است یا شب»، «دائماً إما یکون العدد الصحیح زوجاً أو فرداً.» و «Always either a proposition is affirmative or a proposition is negative. » در قضایای منفصله سالبه، در زبان فارسی از الفاظی همچون «هیچگاه چنین نیست که یا»، در عربی از «لیس أبداً إما» و «لیس دائماً إما» و در انگلیسی از «Never either» به عنوان سور کلی استفاده میشود؛ همانند «هیچگاه چنین نیست که یا این سنگ ناطق باشد یا ضاحک.»، «لیس ألبته إمّا أن یکون العدد الصحیح زوجاً أو قابلاً للقسمة علی إثنین.» و «Never neither a man is horse, nor a stone is man.
سورهای جزئی در قضایای شرطیه منفصله معمولاً همان سورهای جزئی قضایای شرطیه متصله هستند؛ مانند «گاهی یا هوا گرم است یا باران میبارد.»، «بعضی اوقات چنین نیست که یا باران ببارد یا برف.»، «قد یکون إمّا أن یکون الإنسان مستلقیاً أو جالساً» (وقتی انسان در ماشینی باشد که توقف آن غیر ممکن است.)، «قد لا یکون إمّا أن یکون الإنسان مستلقیاً أو جالساً.» (وقتی انسان در ماشینی باشد که توقف آن ممکن است.)، «Sometimes either numbers are pidable to 2 or numbers are pidable to 3.» و « Some times it is not the case that fruits isn’t apple or fruites isn't banana.».
سور در منطق جدید:
گوتلوب فرگه، پایهگذار منطق جدید، در کتاب Begriffsschrift (1879) به تشریح نظریهای جدید در باب سورها پرداخت که به نظریهی تسویر(Quantification Theory) معروف است.[5] هرچند نظریه تسویر فرگه تا زمانی که برتراند راسل کتاب Principia Mathematica را نوشت، ناشناخته ماند.[6] چند سال پس از فرگه نیز آسکر هاوئرد میشل(1883)[7] و چارلز سندرس پیرس(1885)[8] مستقل از فرگه این نظریه را مطرح کردند.[9]
سور در منطق جدید عملگری منطقی است که کمیت را نشان میدهد. در منطق جدید، به جای اصطلاح «سور جزئی» از اصطلاح «سور وجودی» (Existential quantifier) استفاده میشود. سور عمومی (کلی) نشاندهنده این است که همه اشیاء دارای وصف یا اوصافی هستند، و سور وجودی نشاندهنده این است که لااقل یک شیء دارای وصف یا اوصافی است.
سورهای عمومی و وجودی را به ترتیب با نمادهای [10] و نشان میدهند. فرگه در نظریه تسویر خود فقط از سور عمومی استفاده کرده و سور وجودی را اصلاً به کار نبرده است، اما میشل و پیرس از هر دو نوع سور استفاده کردند. اولین کسی که نماد را برای سور وجودی به کار برد، پئانو (1897) [11]، و اولین کسی که نماد را برای سور عمومی به کار برد، گنتزن (1935) [12] بود.
انواع محصورات در منطق جدید به صورت زیر تحلیل میشوند:
الف. موجبه کلیه: «هر الف، ب است.»؛
ترجمه به زبان منطق جدید: «هر شیء(x)، اگر آن شیء الف باشد (A)، آن شیء ب است.(B)»: (Ax )( x)
الف. موجبه کلیه: «هیچ الف، ب نیست.»؛
ترجمه به زبان منطق جدید: «هر شیء(x)، اگر آن شیء الف باشد (A)، آن شیء ب نیست.(B) »: (Ax )( x)
الف. موجبه کلیه: «بعضی الف، ب است.»؛
ترجمه به زبان منطق جدید: «لااقل یک شیء(x) وجود دارد که هم الف است(A)، و هم ب است.(B) »: (Ax )( x)
الف. موجبه کلیه: «بعضی الف، ب نیست.»؛
ترجمه به زبان منطق جدید: «لااقل یک شیء(x) وجود دارد که الف است(A)، اماب نیست.(B) »: (Ax )( x)
همانطور که در ترجمههای بالا دیدیم، در منطق جدید گزارههای کلی به صورت «مشروطه» (ادات شرط در دامنه سور) و گزارههای جزئی به صورت «معطوفه» (ادات عطف در دامنه سور) ترجمه میشوند.
گاهی محمول ، یک «نسبت» (محمول چند موضعی) است، و بنابراین گزاره از دو یا چند شناسه خاص یا متغیر تشکیل شده است؛ مانند: Fxy (x از y بزرگتر است)، Gaxb (x بین a و b است)، Dab(حسن به تهران رفت) و ... .
همچنین گاهی گزاره از چند سور تشکیل شده است. مانند: ( y)( x) که ترجمه نمادین گزاره «برخی چیزها از برخی چیزها کوتاهتر هستند.» است، و [(By )( y)Ax ]( x) که ترجمه نمادین گزاره «گربه موش خانگی را دوست دارد.» میباشد.
دامنه سور:
عبارتی که سور آن را مسوّر میکند، دامنه سور (Scope of a quantifier) گویند. به عنوان مثال، در [(By )( y)Ax ]( x) دامنه سور کلی x، کل عبارت و دامنه سور وجودی y، سور وجودی y به اضافهی عبارت By است.
تعریف منطقی دامنه سور به این صورت است: «آن سور به اضافهی کوچکترین زنجیره درست ساختی (زدس) که سور در آن قرار گرفته است.»[13]
سورهای تو در تو و سورهای پیاپی:
در گزارههای دارای چند سور، گاهی دو یا چند سور در دامنه همدیگر قرار میگیرند؛ مانند [(By )( y)Ax ]( x)و (Ax )( y)( x)؛ به این سورها، سورهای تو در تو (Overlapping quantifiers; Nested quantifiers) گویند، و در مورد دوم که در آن دو سور پشت سر هم قرار گرفتهاند، سورهای پیاپی (Successive quantifiers) نام دارند.
عالم سخن، سور مقید و سور نامقید:
عالم سخن(Universe of discourse) مجموعه اشیائی است که سورها برای اشاره به آنها به کار میروند.
گاهی عالم سخن مشخص است، مثلاً مجموعه انسانها؛ به سورهایی که به عالم سخن مشخصی اشاره دارند، سورهای مقید (Restricted quantifiers) گویند. در زبان طبیعی سورها اغلب مقیدند.[14] گاهی نیز عالم سخن مشخص نیست و بنابراین سورها مقید به قید خاصی نیستند؛ این سورها، سورهای نامقید (Unrestricted quantifiers) هستند. مثلاً در ترجمه «هر انسان حیوان است.» اگر عالم سخن ما مجموعه انسانها باشد، گزاره به صورت ( x) ترجمه میشود، و اگر سور نامقید باشد، گزاره به صورت (Ax )( x) خواهد بود. (Ax: «x انسان است» و Bx: «x حیوان است»)
بسط سورها (Expansion):
اگر تعداد افراد عالم سخن متناهی باشد، و برای هر یک از افراد در زبان نامی داشته باشیم، میتوانیم سورهای عمومی و وجودی را بسط دهیم. سورهای عمومی در منطق جدید به صورت ترکیب عطفی و سورهای وجودی به صورت ترکیب فصلی بسط داده میشوند. مثلاً بسط گزارههای ( x) و ( x) در جهانی با دو فرد {a,b} به ترتیب و است، و در جهانی با سه فرد {a,b,c} به ترتیب و است.
بسط سورها منطق محمولات را به منطق گزارهها تحویل میدهد، زیرا با استفاده از این روش سورها از گزارهها حذف شده و ترکیبی از گزارههای شخصیه جای آنها را میگیرد. از روش بسط سورها در معناشناسی منطق محمولات برای نشان دادن عدم اعتبار استدلالهای نامعتبر استفاده میشود.