كلمات كليدي : نسب اربع، تساوي، عموم و خصوص مطلق، عموم و خصوص من وجه، تباين، تباين جزئي
نویسنده : محمدرضا آتشين صدف
یکی از مباحثی منطقی که معمولا در مباحث آغازین از بخش تصورات، مطرح می‌شود، مبحث نسبتهای چهارگانه (یا نسب اربع است) که در آن به انواع روابطی که دو مفهوم کلی ممکن است با یکدیگر داشته باشند، پرداخته می‌شود.
بر اساس منابع موجود، اولین کسی که این بحث را به صورت مستقل مطرح کرده است، ابوحامد غزالی در "معیار العلم فی المنطق"[1] و پس از وی امام فخر رازی در "المنطق الملخص".[2] هر چند میتوان ردپای این بحث را در بخش‌هایی از کتب منطقی پیش از این دو منطقدان نیز دید.
البته غزالی تنها به سه تا از نسبت‌ها، یعنی تساوی، عموم و خصوص مطلق و عموم و خصوص من وجه اشراه می‌کند ولی نسبت تباین را ذکر نمی‌کند. علت این امر آن است که او خود تصریح می‌کند که در صدد بیان نسبتهای موجود بین معانی‌ای است که با هم تناسبی دارند و به این معنا که اجمالا دارای مصادیق مشترکی باشند؛ در حالی که نسبت تباین بین دو مفهومی وجود دارد که هیچ مصداق مشترکی ندارند.[3]
نکته‌ای که در کتاب "المنطق الملخص" فخررازی برای اولین بار دیده می‌شود این است که دیده می‌شود، این است که او به بیان مطلبی درباره‌ی نسبتهای موجود بین نقیض‌های دو مفهوم کلی اشاره می‌کند.[4] در مطالعۀ سیر تاریخی بحث نسب اربع می‌بینیم که پس از غزالی و فخررازی منطقدانان برجسته‌ای مانند خونجی[5] کاتبی قزوینی[6]، سراج الدین ارموی[7] و... این بحث را طرح و بسط داده‌اند و از آن بع بعد در غالب کتاب‌های منطقی این بحث مطرح شده است. حال به توضیح هر یک از این نسبت‌ها می‌پردازیم و با مثال‌هایی مفهوم هر یک را آشکار می‌کنیم و نیز به بعضی مباحث مرتبط با این نسبت‌ها اشارتی می‌کنیم.
هرگاه دو مفهوم کلی از جهت مصادیقشان با هم مقایسه شوند، به حصر عقلی یکی از چهار نسبت زیر، بین آنها برقرار خواهد بود: تساوی، عموم و خصوص مطلق، عموم و خصوص من وجه و تباین.
1. تساوی:
این نسبت بین دو مفهومی برقرار است که مصادیق آنها کاملا با یکدیگر مشترک باشند؛ به عبارت دیگر هر چیز مصداق یکی از آنها باشد، مصداق دیگر هم باشد؛ مثلا بین انسان و ناطق (دارای قوۀ تفکر) نسبت تساوی وجود دارد. در این حالت میتوان برای چنین دو مفهومی، دو قضیه بیان کرد: "هر انسانی ناطق است" و "هر ناطقی انسان است."نماد نسبت تساوی (=) است برای مثال نسبت تساوی بین انسان و ناطق را به این شکل نشان می‌دهند: انسان =ناطق. همچنین گاه برای نشان دادن هر یک از نسبتهای چهارگانه، از نموداری تشکیل‌شده از دو دایره استفاده می‌شود، به عنوان مثال نسبت تساوی را میتوان به صورت دو دایره که کاملا بر هم منبطق هستند، نشان داد.
2. عموم و خصوص مطلق:
این نسبت بین دو مفهومی برقرار است که یکی از آنها همۀ مصادیق دیگری را در بر گیرد ولی دیگری تنها بعضی از مصادیق مفهوم اول را در بر می‌گیرد. مثلا فلز و آهن؛ برای چنین دو مفهومی سه قضیه بیان کرد "هر آهنی فلز است" ولی "بعضی فلزها آهن هستند" و "بعضی فلزها آهن نیستند."
علت نام‌گذاری این نسبت به عموم و خصوص "مطلق" این است که کلیت و شمول یکی از آنها به طور مطلق بیش از دیگری است؛ یعنی هم بر آن صدق کند و هم بر غیر آن؛ در مقابل عموم و خصوص "من وجه" که توضیح آن خواهد آمد. نماد نسبت عموم و خصوص مطلق (>) است برای مثال می‌نویسند: فلز > آهن. میتوان نسبت عموم و خصوص مطلق را میتوان با دو دایره به صورت زیر نشان داد.
3. عموم و خصوص من وجه:
این نسبت بین دو مفهومی برقرار است که تنها در برخی مصادیق مشترک باشند و نه در همۀ آنها؛ در این صورت هر یک از آنها از جهتی اعم و از جهتی اخص است. مثلا شاعر و ورزشکار؛ شاعر از جهتی اعم از ورزشکار است چون هم شامل شاعران ورزشکار می‌شود و هم شاعران غیر ورزشکار و از جهتی دیگر، ورزشکار اعم از شاعر است؛ چون هم شامل ورزشکاران شاعر می‌شود و هم ورزشکاران غیرشاعر؛ پس نمی‌توان به طور مطلق یکی از آنها را اعم از دیگری یا اخص از دیگری دانست؛ بر خلاف دو مفهومی مثل فلز و آهن که فلز به طور مطلق اعم از آنه است و آهن کاملا داخل در دایرۀ فلز است و هیچ عمومیتی نسبت به فلز ندارد. بنابراین دربارۀ این دو مفهوم چهار قضیه میتوان گفت: "بعضی کبوترها سفیدند" و "بعضی کبوترهای سفید نیستند." "بعضی چیزهای سفید کبوتر هستند"و "بعضی چیزهای سفید کبوتر نیستند." نماد نسبت عموم و خصوص من وجه (´) است؛ مثلا می‌نویسند: کبوتر´ سفید. نسبت عموم و خصوص من وجه را میتوان با دو دایره به صورت زیر نشان داد.
4. تباین:
این نسبت بین دو مفهومی برقرار است که هیچ مصداق مشترکی نداشته باشند؛ مانند سنگ و گیاه؛ دربارۀ چنین دو مفهومی، دو قضیه میتوان گفت: "هیچ سنگی گیاه نیست" و "هیچ گیاهی سنگ نیست."[8] نماد نسبت تباین (//) است برای مثال می‌نویسند: سنگ // گیاه.[9]میتوان نسبت تباین را با دو دایره به صورت زیر نشان داد.
نسبتهای بین نقیض‌های مفاهیم
منطقدانان علاوه بر بیان نسبتهای بین خود مفاهیم (عین مفاهیم) به بیان نسبتهای بین نقیض‌های آنها نیز پرداخته‌اند؛ مراد از نقیض هر چیزی نفی و سلب همان چیز است، به عنوان مثال نقیض شجر که لاشجر است؛[10] البته گاهی در زبان فارسی نقیض شجر را غیر شجر می‌گویند و نه لاشجر. منطقدانان دربارۀ نسبت بین نقیض‌های هر یک از نسبتهای چهارگانه قاعده‌ای کشف و بیان کرده‌اند که در ادامه، به بیان آنها خواهیم پرداخت.
1. نسبت بین نقیض‌های دو مفهوم متساوی، تساوی است؛ بنابراین چون بین انسان و ناطق نسبت تساوی وجود دارد، بین نقیض‌های این دو مفهوم، یعنی لاانسان و لاناطق نیز نسبت تساوی وجود دارد.
2. نسبت بین نقیض‌های دو مفهومی که عام و خاص مطلق هستند، عام و خاص مطلق است اما برعکس؛ به این معنا که نقیض اعم، اخص است و نقیض اخص، اعم؛ مثلا نسبت بین حیوان و اسب عموم و خصوص مطلق است و در این رابطه حیوان عام‌تر و اسب خاص‌تر است. بلذا بین لاحیوان و لااسب نیز نسبت عموم و خصوص مطلق برقرار است اما برعکس؛ یعنی لااسب عام و لاحیوان خاص است.
3. نسبت بین نقیض‌های دو مفهومی که عام و خاص من وجه هستند، تباین جزئی است؛ به عنوان مثال کبوتر و سفید عام و خاص من وجه هستند؛ بنابراین نسبت بین لاکبوتر و لاسفید، نسبت تباین جزئی است.
تباین جزئی:
اصطلاح تباین جزئی در مقابل اصطلاح تباین کلی به‌کار می‌رود. تباین کلی همان نسبت تباین است که در شمار نسبتهای چهارگانه است و در بالا توضیح آن آمد. روشن است که علت نامیدن آن به تباین کلی این است که اگر بین دو مفهوم، این نسبت وجود داشته باشد، میتوان دو قضیۀ سالبۀ کلیه دربارۀ آن دو بیان کرد؛ برای مثال بین کوه و دریا نسبت تباین وجود دارد؛ بنابراین میتوان دربارۀ آنها چنین گفت: "هیچ کوهی دریا نیست" و "هیچ دریایی کوه نیست". در حالی که اگر نسبت تباین جزئی، بین دو مفهوم نسبت وجود داشته باشد، دربارۀ آن دو فقط میتوان دو قضیۀ سالبۀ جزئیه بیان کرد و نه سالبۀ کلیه.
ناگفته پیداست که اگر بین دو مفهوم نسبت تباین کلی باشد، به طریق اولی نسبت تباین جزئی هم وجود دارد. برای مثال وقتی صادق باشد که بگوییم: "هیچ کوهی دریا نیست" و "هیچ دریایی کوه نیست"، حتما صادق است که بگوییم[11]: "بعضی کوه‌ها دریا نیستند" و "بعضی دریاها کوه نیستند". به بیان دیگر بین تباین کلی و تباین جزئی نسبت عموم و خصوص مطلق وجود دارد.
اصطلاح تباین جزئی این بیانگر نسبت مستقلی در کنار نسبتهای چهارگانه که پیش از این بیان شد، نیست بلکه وجه مشترک بین دو نسبت عموم و خصوص من وجه و تباین است. توضیح این که نسبت بین نقیض عام و خاص من وجه، در مواردی عموم و خصوص من و جه است و در موارد دیگری تباین کلی.
مثال برای مورد اول: کاغذ و سفید، عام و خاص من وجه هستند و نسبت بین نقیض‌های آنها نیز عموم و خصوص من وجه است زیرا لاکاغذ و لاسفید در مصادیقی مشترکند و هر کدام دارای مصادیق مختصی نیز هستند. مثلا "سنگ سیاه" هم مصداق لاکاغذ است و هم مصداق لاسفید و "سنگ سفید" مصداق مختص لاکاغذ است همان‌گونه که "کاغذ سیاه" مختص لاسفید است. مثال برای مورد دوم: دو مفهوم شکل و لامربع عام و خاص من وجه‌اند اما نسبت بین نقیض آن دو یعنی لاشکل و مربع (مربع نقیض لامربع) تباین است؛ زیرا هیچ لاشکلی مربع نیست و هیچ مربعی لاشکل نیست.
منطقدانان برای این که نقیض عام و خاص من وجه را تحت نام واحدی قرار دهند، اصطلاحی را به نام تباین جزئی وضع کرده‌اند و می‌گویند نسبت نقیض عام و خاص من وجه، تباین جزئی است و مراد از آن یکی از دو نسبت تباین کلی و عموم و خصوص من وجه است.
سر این که منطقدانان این نام را نهاده‌اند، این است که دو مفهوم کلی که نسبت بین آنها عموم و خصوص من وجه یا تباین کلی داشته باشند، سلب آن دو (مفهوم کلی) از یکدیگر به نحو جزئی ممکن است. مثلا در مورد اول که در بالا گفته شد، بین لاکاغذ و لاسفید نسبت عموم و خصوص من وجه است و لذا میتوان گفت: "بعضی لاکاغذها سفید هستند" و بعضی "لاسفیدها کاغذ هستند." همچنین در مثال بعدی مذکور بین شکل و لامربع تباین (کلی) وجود دارد و لذا میتوان گفت: بعضی شکل‌ها لامربع نیستند و بععضی لامربع‌ها شکل نیستند.
4. نسبت بین نقیض‌های دو مفهومی که متباین هستند، تباین جزئی است؛ برای مثال بین سنگ و گیاه نسبت تباین وجود دارد؛ بنابراین بین لاسنگ و لاگیاه نسبت تباین جزئی برقرار است. همان طور که گفته شد مقصود از تباین جزئی یعنی این که بین نقیض‌های دو مفهوم کلی گاهی نسبت تباین کلی وجود دارد و گاهی نیزعموم و خصوص من وجه.[12]
اثبات نسبت بین نقیض‌های مفاهیم
منطقدانان برای اثبات هر یک نسبتهای بین نقیض‌های مفاهیم (که در بالا بیان شد)، استدلالی آوردهاند که در ادامه، یکی از آنها را بیان می‌کنیم.
گفته شد که اگر بین دو مفهوم کلی نسبت تساوی باشد، بین نقیض‌های آن دو نیز نسبت تساوی برقرار است. برای آسانی کار برای دو مفهوم انسان و ناطق، به ترتیب "ب" و "ح" را انتخاب می‌کنیم. و نسبت تساوی بین آن دو را این گونه نمایش می‌دهیم: ب = ح
مفروض این است که ب = ح
مدعا این است که لاب = لاح
استدلال:
اگر لاب = لاح نباشد آنگاه بین این دو، یکی دیگر از نسبتهای چهارگانه؛ یعنی عموم و خصوص مطلق یا عموم و خصوص من وجه یا تباین برقرار خواهد بود و در هر صورت، یکی از آن دو بر مصادیقی صدق می‌کند که دیگری صدق نمی‌کند؛ یعنی برای مثال افرادی داریم که مصداق لاب هستند ولی مصداق لاح نیستند؛ به عبارتی
لاب بدون لاح
در این صورت، آن افرادی که مصداق لاب هستند ولی مصداق لاح نیستند، حتما مصداق ح خواهند بود؛ زیرا لاح و ح نقیض هم هستند و لذا اگر چیزی مصداق یکی از آنها نباشد، حتما مصداق دیگری خواهد بود. پس خواهیم داشت:
لاب و ح
که منظور از این جمله این است که این افراد هم مصداق لاب هستند و هم مصداق ح
بنابراین این افراد دیگر مصداق ب نخواهند بود؛ زیرا لاب و ب نقیض همدیگر هستند و اگر چیزی مصداق یکی از آنها باشد، مصداق دیگری نخواهد بود. پس افرادی خواهند بود که مصداق ح هستند ولی مصداق ب نیستند. به عبارت دیگر بعضی ب ح نیست.
و این با فرض آغازین و پذیرفتۀ ما که گفتیم ب = ح منافات دارد؛ چون معنای این نسبت این است که هر ب ح است. بنابراین به روش برهان خلف به این نتیجه می‌رسیم که لاب = لاح و گرنه نتیجه‌ای متناقض با فرض آغازین می‌رسیم.[13]
برای اثبات نسبت بین نقیض‌های مفاهیمی که بین آنها یکی از نسبتهای عموم و خصوص مطلق، عموم و خصوص من وجه و تباین، وجود دارد، نیز منطقدانان استدلالی آوردهاند که برای طولانی‌تر نشدن این مقاله از آوردن آنها خودداری می‌کنیم و علاقمندان را به منابع منطقی ارجاع می‌دهیم.