هنری پوانکاره Henri Poincare

كلمات كليدي : پوانكاره، قراردادگرايي، هندسه نا- اقليدسي، دوئم، سادگي

نویسنده : علي حسين خاني

هنری پوانکاره، یکی از ریاضی‌دانان، فیزیک‌دانان و فلاسفه علم برجسته فرانسوی اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم محسوب می‌شود. وی در خانواده‌ای سرشناس در شهر نانسی فرانسه به دنیا آمد. مبتلا شدن به بیماری دیفتری در پنج سالگی وی را گوشه گیر و در عوض افکار و حافظه او را متمرکز کرد. از شانزده سالگی شوق ریاضیات در پوانکاره به وجود آمد، به طوری که مسائل ریاضی دشوار را در ذهن حل می‌کرد و استادش وی را «غول ریاضی» می‌خواند. وی دکتری خود را در ریاضیات در سال ۱۸۷۹ گرفت و به تدریس در دانشگاه پاریس مشغول شد و تا زمان مرگ در آنجا تدریس کرد. در سی و سه سالگی به عضویت فرهنگستان علوم و در پنجاه و چهار سالگی به عضویت فرهنگستان فرانسه انتخاب شد. پوانکاره در تابعهای خود ریخت(نظریه‌ای که پوانکاره در 26 سالگی کشف کرد و وی را به شهرت جهانی رساند)، معادلات دیفرانسیل، توابع فوکس، هندسه جبری، مکانیک اجرام آسمانی، پیدایش جهان، نور و الکتریسیته و ... آثار بسیار ارزشمندی از خود به جا گذاشت. پوانکاره در هفدهم ژوئیه سال ۱۹۱۲ در سن ۵۸ سالگی در پاریس درگذشت.

پوانکاره را در فلسفه علم بیشتر به عنوان اولین کسی که صراحتا ً موضعی قراردادگرایانه اتخاذ کرده است می‌شناسند. می‌توان کار فلسفی وی را به دو بخش تقسیم کرد، قبل از 1902 و بعد از 1905. دلیل آن هم تغییر در برخی از مواضع وی به تبع تغییراتی بود که در فیزیک آن زمان در حال وقوع بود. پوانکاره، با تأثیرپذیری از مباحث جدیدی که در هندسه اقلیدسی مطرح شده بود، به نوعی از قراردادگرایی[1] روی آورد که آن را به مکانیک نیوتنی نیز بسط داد. قراردادگرایی به این معنا است که لااقل برخی از صدق های فرض شده، در حقیقت، قراردادی بیش نیستند.

در نگاهی کلی، پوانکاره معتقد بود که اصول موضوع و قضایای هندسه، نه بیان کننده صدق هایی پیشینیاند و نه صدق‌هایی تجربی، بلکه جایگاه معرفتی جدیدی دارند که وی آن را «قرارداد» نامگذاری کرد، همچون جایگاهی که تعاریف و یا نظام های اندازه گیری، همچون نظام متریک، دارند[2]. البته توجه به این نکته نیز مهم است که در سال 1902 که کتاب «علم و فرضیه»[3] وی منتشر شد، صرفا ً این موضوع (توسط خود پوانکاره) اثبات شده بود که هندسه اقلیدسی به اندازه هندسه های نا- اقلیدسی سازگار است[4]؛ اما قابل استفاده بودن آن در فیزیک در سال 1915 بود که به ثمر نشست، یعنی وقتی که آینشتین نظریه نسبیت عام خود را ارائه کرد که هندسه ریمانی را (که نوعی از هندسه نا-اقلیدسی است) تنها هندسه حقیقی فضا می‌دانست. اما در سال 1902، هندسه اقلیدسی، هنوز هم هندسه مناسب و واقعی فضا محسوب می‌شد.

پوانکاره، هندسه نا-اقلیدسی را با موضع کانت در این مورد متعارض می دانست. بر اساس نگاه کانت، احکام ریاضی (و به تبع آن قضایای هندسه اقلیدسی) ترکیبی پیشینی هستند. به نظر کانت، قضایای ریاضی و هندسی درست، احکامی پیشینی هستند نه تجربی، چرا که دارای ضرورتی هستند که نمی شود از تجربه به دست آورد. از سویی دیگر، این قضایا صرفا ً بر تحلیل مفاهیم موجود در آن قضایا مبتنی نیستند، بلکه چیزی بیش از آن را ارائه می دهند و بنابراین ترکیبی اند. اما به نظر پوانکاره، قضایای هندسی، احکام ترکیبی پیشینی نیستند، چرا که اگر چنین بود، چگونه امکان داشت قضایایی را تصور کنیم که با آنها در تعارض است (مثل قضایای هندسه نا-اقلیدسی)؟ در این صورت، دیگر امکان نداشت هندسه نا-اقلیدسی وجود داشته باشد[5]. اما از سویی دیگر، پوانکاره با رهیافت تجربه گرایانه در مورد قضایای هندسی نیز مخالف بود. به نظر وی، اصول موضوع هندسه، حقایقی تجربی نیستند، چرا که ما صرفا ً می توانیم اشیاء مادی را آزمایش کنیم نه خطوط و دایره های ایده آلی که در هندسه وجود دارد. به عبارتی، اگر اصول موضوع هندسه، از تجربه به دست می آیند، چرا هیچ گاه در جهان خارج وجود ندارند؟ بر چه اساسی می توان گفت که ما آنها را از تجربه به دست می آوریم، در صورتی که هیچ شاهدی در این مورد وجود ندارد؟

به این ترتیب، پوانکاره نظر خود را به این صورت ارائه می‌دهد که اصول موضوع هندسه، قرارداد هستند. اما انتخاب از میان قراردادهای مختلف، در پرتو ارزش های (شناختی) صورت می‌گیرد که ملاک سادگی، مهم‌ترین آنهاست[6]. به نظر وی، ما به هدایت واقعیات تجربی، از میان تمام قراردادهای ممکن یکی را انتخاب می‌کنیم، اما در این امر کاملا ً آزادیم، در واقع، تنها محدودیت موجود در این زمینه جلوگیری از بروز تناقض است. بنابراین، پوانکاره معتقد است که اساسا ً این سوال که «آیا هندسه ی اقلیدسی درست است یا نه؟» بی‌معنی است و مثل این است که بپرسیم آیا نظام متری درست است یا نه؟ به نظر او، یک هندسه نمی تواند درست تر از دیگری باشد، بلکه تنها می توان آن هندسه ای را که راحت تر و مناسب تر است برگزید. اما قراردادگرایی پوانکاره بخش دیگری نیز دارد. وی معتقد است که هندسه اقلیدسی، ساده ترین قرارداد ممکن است و علاوه بر آن، چون با مشاهدات ما و خواص اجسام طبیعی به خوبی سازگار است، پس هیچ گاه کنار گذاشته نخواهد شد[7].

اما پیش‌بینی اخیر پوانکاره، در مورد کنار گذاشته نشدن هندسه اقلیدسی، نادرست بود. هندسه نا- اقلیدسی ریمانی، تنها هندسه مورد پذیرش در نسبیت عام انیشتین است. هر چند پوانکاره نیز برای این پیش بینی خود دلایلی داشت. وی ادعای خود را در واقع با تز دوئم تقویت می‌کند. به نظر وی، ما همیشه می‌توانیم هندسه اقلیدسی را نگاه داریم. پوانکاره معتقد بود که اگر مشاهداتی با نتایج و پیش‌بینی‌های یک نظریه فیزیکی در تناقض بود، ما دو راه داریم: یکی کنار گذاشتن هندسه اقلیدسی و دیگری دستکاری در نظریه علمی مذکور. به نظر وی، این موضوع روشن و یا حتی بدیهی بود که همه دانشمندان، راه حل دوم را انتخاب خواهند کرد و این سودمندترین و ساده ترین راه است. به عبارتی، پوانکاره نیز همچون دوئم، معتقد بود که برای آزمودن تجربی هندسه اقلیدسی، صرفا ً اصول موضوع این هندسه کافی نیستند، بلکه باید فرض هایی کمکی در این زمینه وجود داشته باشد، فرض هایی که مربوط به نظریه علمی هستند. به این ترتیب، در صورت بروز مشاهدات خلاف، می توان به جای رها کردن هندسه اقلیدسی، آن فرضیه ها را تغییر داد و هندسه را حفظ کرد. اینکه از کدام هندسه می توان استفاده کرد، امری است قراردادی، که به محافظه کاری ما بازمی گردد. اما همان طور که بیان شد، این پیشبینی پوانکاره درست از آب در نیامد، و در سال 1915، پس از تأییداتی که نظریه نسبیت عام به دست آورد، تقریبا ً اکثر فیزیکدانان تصمیم گرفتند که هندسه اقلیدسی را رها کنند. همان طور که همپل اشاره می کند، تغییر هندسه استفاده شده، گاهی اوقات، سادگی بیشتری به بار می‌آورد[8].

پوانکاره، قراردادگرایی خود را به مکانیک نیوتنی نیز بسط می‌دهد و «اصل ماند» در فیزیک نیوتنی را نه حقیقتی پیشینی می‌داند و نه تجربی. استدلال‌های وی مشابه استدلال های او در مورد هندسه اقلیدسی است. به نظر پوانکاره، اگر چنین احکامی پیشینی بودند آنگاه امکان نداشت که مثلا، مکانیک ارسطویی نادرست از آب درآید. و اگر اصول مکانیک حقایقی تجربی بودند، چگونه چنین مواردی تجربه شده بوده است؟ آیا هیچ گاه چنین تجربه‌ای در مورد جسمی اتفاق افتاده است که هیچ نیرویی بر آن وارد نشده باشد؟ به نظر پوانکاره، علی رغم اینکه هر قانون تجربی ای امکان تجدید نظر در آن وجود دارد و اصولا ً هیچ حدی برای تجدید نظر در این موارد وجود ندارد[9]، اما در مورد مکانیک نیوتنی، و هندسه اقلیدسی، معتقد بود که هیچ گاه چنین قانونی به طور جدی رها یا مورد بازنگری قرار نخواهد گرفت، چرا که اساسا ً هیچ آزمون قاطع یا سرنوشت سازی در این مورد نداریم.

نهایتا، هرچند تجربه می‌تواند مبنایی برای اصول اساسی مکانیک نیوتنی باشد، اما هیچ گاه نمی‌تواند آنها را بی‌اعتبار سازد. در واقع، از آنجایی که هیچ آزمایش سرنوشت سازی نداریم، می‌توان این اصول را به عنوان یک سری قرارداد در نظر گرفت. اما چنین کاری، اصلا ً به این معنا نیست که این قراردادها دل‌بخواهی و سرسری باشد؛ در واقع ما آنها را پذیرفته‌ایم چرا که آزمایش های ما نشان داده اند که این قراردادها راحت تر و ساده تر از دیگر قراردادها هستند. تجربه، به پذیرش قراردادها کمک می کند. ما این قراردادها را به این دلیل می پذیریم و به این دلیل پذیرش آنها موجه خواهد بود که در تحقیقات آتی ما سودمند و ثمر بخش باشند[10]. در واقع، تأکید و استفاده بیش از حد پوانکاره از بحث آزمون سرنوشت ساز، چندان هم راهگشا نبود، یعنی چنین نبود که دانشمندان، همیشه، هندسه اقلیدسی، یا اصولا ً نظریه را نگاه دارند و صرفا ً در فرضیه های کمکی دست‌کاری کنند. ولی پوانکاره، هر چند در فلسفه بسیار محافظه کار بود، در کار علمی خود کاملا ً انقلابی عمل می‌کرد. وی نظریه نسبیت انیشتین را کاملا ً پذیرفت و در بنیان گذاشتن مبانی ریاضیاتی آن مشارکتی اساسی داشت.

پوانکاره، میان سال‌های 1902 تا 1904 برخی از نظرات خود را تغییر می‌دهد و در کتاب «ارزش علم»[11] (1905) به صراحت از این تغییرات صحبت می‌کند. وی کم کم دریافته است که تغییراتی در مکانیک نیوتنی در حال وقوع است و از چنین تغییراتی استقبال می‌کند. اما رهیافت پوانکاره نیز آنچنان رادیکال نبود که ضربه های شدیدی از این تغییرات ببیند. وی قراردادگرایی خود را به تمام قوانین تجربی بسط نمی‌دهد. به نظر وی، بجز هندسه و مکانیک، اغلب باقیمانده قوانین، قوانین تجربی اصیلی هستند که با استقرا از مشاهده و آزمایش به دست آمده اند[12]. وی در همان سال 1902 هم معتقد بود که نباید در بسط قراردادگرایی افراط داشت. به نظر وی، درست است که اصول، نوعی از قراردادها هستند، ولی همین اصول، از قوانین تجربی و با استنتاج قیاسی به دست آمده اند و به این واسطه، قوانین مذکور در ذهن ما به اصولی مبدل شده اند که دارای ارزشی مطلق هستند. اما کل عالم، صرفا ً مشتمل بر این اصول نیست، بلکه برخی از این قوانین کاملا ً تجربی اند و مشاهده، هرچند هیچگاه قانونی را یقینی و قطعی نمی سازد اما آنها را محتمل می سازد. به عنوان نمونه ای دیگر، وی قراردادگرایی خود را به تمام ریاضیات تعمیم نمی دهد، مثلا ً حساب و آنالیز را شکل تغییریافته‌ای از نظریه شهود ترکیبی و پیشینی کانت می‌داند[13].