تحقیق گرایی و منطق شهودی Verificationism and Intuitionistic Logic

كلمات كليدي : صدق و معنا، شرط صدق و ارزش صدق، تحقيق، منطق شهودي، واقع گرايي، مايكل دامت

نویسنده : علي حسين خاني

نزاع میان دو رهیافت تأثیرگذار در فلسفه ریاضی، «افلاطون گرایی»[1] و «برساخت گرایی»[2] یا «شهود گرایی»[3]، بازتاب های گسترده ای را در حوزه های دیگر فلسفی (همچون فلسفه زبان، متافیزیک و معرفت شناسی) بوجود آورده است. یکی از مهمترین مباحث در این دو رهیافت، به «تصمیم پذیری»[4] گزاره های ریاضی باز می گردد. «تهران پایتخت ایران است» یا «2 ضربدر 2 مساوی 4 است» جملاتی تصمیم پذیر و بنابراین صادق معنادارند، چراکه برای اولی، روش تحقیق (یعنی بررسی شواهد موجود درباره این حکم) و برای دومی «برهان»[5] یا مجموعه ای از محاسبات در ریاضیات وجود دارد. اما گزاره هایی همچون «در سال 2070، تهران پایتخت ایران است» و «هر عدد زوج بزرگتر از 2 می تواند با حاصل جمع دو عدد اول بیان شود» (حدس گلدباخ[6]) گزاره هایی مشکل دار و تصمیم ناپذیرند: چه روشی برای تحقیق درباب صدق و کذب گزاره اولی وجود دارد؟ و نیز در مورد گزاره دوم، هیچ برهانی چه له و چه علیه آن یافت نشده است.

در نگاه افلاطون‌گرایان، معنا، موکول به شرط صدق است. به عبارتی، تمایز مهمی میان شرط صدق[7] و ارزش صدق[8] وجود دارد. معنا، همان شرط صدق است، یعنی تعیین اینکه تحت چه شرایطی گزاره ای مفروض گزاره‌ای صادق خواهد بود. گزاره «در سال 2070، تهران پایتخت ایران است» گزاره‌ای معنادار است چرا که دارای شرط صدق است، به این معنا که در سال 2070، اگر تهران پایتخت ایران باشد، گزاره فوق صادق است و اگر نه، گزاره کاذب است. بنابراین، جمله فوق ضرورتا ً یا صادق است یا کاذب، و هیچ ارزش دیگری ورای این دو نخواهد داشت. اما باید توجه داشت که ما تنها از شرط صدق این گزاره آگاهی داریم نه از ارزش صدق آن. به این معنا، در رهیافت فوق می‌توان شرط صدق و بنابراین، معنای یک گزاره را دانست، اما ارزش صدق آن (صادق یا کاذب بودن بالفعل آن) را نه. مثلاً، این گزاره که «در مرکز خورشید یک قوری چینی وجود دارد» گزاره‌ای است یا صادق یا کاذب، چرا که یا در مرکز خورشید قوری چینی مذکور وجود دارد یا ندارد، هرچند نمی‌دانیم که این گزاره صادق است یا نه، حتی نمی‌دانیم که هیچگاه بررسی آن در توانایی انسان خواهد بود یا خیر. البته افلاطون گرایان مشکلی با وجود برهان یا روش تحقیق برای احکام گوناگون ندارند: اگر برهان یا روش تحقیقی در دسترس بود، پس می‌دانیم که یک گزاره صادق است (یا کاذب)؛ اما معکوس آن صادق نیست: صادق یا کاذب بودن یک گزاره موکول به وجود برهان یا روشی برای تحقیق آن نیست، بلکه دانستن شرط صدق برای یافتن معنای آن جمله کافی است. به این معنا، در نظر افلاطون گرایان، منطق دوارزشی یا «اصل دوارزشی بودن»[9] همواره برقرار است: هر گزاره ای یا صادق است یا کاذب. پس، «اصل طرد شق ثالث»[10] نیز همواره برقرار است: هیچ ارزشی ورای صدق یا کذب وجود ندارد. بر اساس اصل طرد شق ثالث، هر جمله ای به شکل (A Ú ~A) منطقا ً صادق است، چراکه معنای ادات منطقی (همچون «Ú») بوسیله جدول ارزش صدق تعیین می‌شود و همین کار باعث تبیین اصل طرد شق ثالث می‌شود. جدول ارزش نیز اصل دوارزشی بودن را می پذیرد، اینکه هر جمله ای یا صادق است یا کاذب.

اما برساخت‌گرایان و نیز مدافعان منطق شهودی رهیافت دیگری را در نظر دارند. به نظر آنها معنا، موکول و مبتنی بر برهان، اثبات و تحقیق است. جملات ریاضی بوسیله براهینی صادق یا کاذب می‌شوند که ریاضیدانان می‌سازند. جملات و احکام ریاضی تنها هنگامی تصمیم پذیرند و تنها هنگامی اصل دو ارزشی در مورد آنها برقرار است که همواره برهانی له یا علیه آنها داشته باشیم و یافتن چنین برهانی تضمین شده باشد، یعنی، یا برهانی درمورد صدق آنها داشته باشیم یا برهانی برای کذب آنها. اما در منطق شهودی، هیچ چنین تضمینی وجود ندارد، و بنابراین دوارزشی بودن شهوداً پذیرفته نیست. به همین دلیل، اصل طرد شق ثالث نیز قابل قبول نخواهد بود. تا زمانی که برهانی له یا علیه حدس گلدباخ وجود نداشته باشد، نمی‌توان درباره صدق یا کذب آن تصمیم گرفت: این حکم نه صادق است و نه کاذب. چنین نگاه تحقیق گرایانه ای درباب گزاره های علمی پیرامون سیاه چال ها، هستی های نظری زیراتمی، ضدماده، و ابعاد دیگر در نظریه ریسمان نیز برقرار است: هیچ روش متصوری برای تحقیق درباب چنین احکام و جملاتی نداریم. برای یک افلاطون گرا، «اشیاء ریاضی»[11] جدا و مستقل از ذهن وی وجود دارند، بنابراین وی علاقه ای به بررسی اینکه چگونه چنین اشیائی ساخته می‌شوند، ندارد. برای یک بر ساخت‌گرا، اشیاء ریاضی بوسیله ذهن وی ساخته می‌شوند و چه بودگی این اشیاء و نیز نحوه تشکیل آنها برای وی مهم‌اند.

به این ترتیب، می‌توان متناظر این رهیافت‌ها را به لحاظ فلسفی و هستی شناختی بررسی کرد. افلاطون‌گرایان، واقع‌گرا هستند و به «معناشناسی مبتنی بر دلالت»[12] معتقدند؛ همچنین هستی‌شناسی مورد نظر آنها بسیار قوی است. برساخت گرایان، رهیافتی ضد واقع‌گرایانه دارند، و در ریاضیات شهودگرا هستند، اما دارای هستی شناسی ضعیف تری هستند. مثال‌های فوق نزاع میان این دو رهیافت در فلسفه را نیز نشان می‌دهند، واقع گرایی و ضد واقع‌گرایی. این نزاع در سطوح مختلفی قابل صورتبندی است: در سطح وجود یا عدم وجود هستی های[13] گوناگون، در سطح بررسی ارجاع عبارات مختلف زبانی و نیز در سطح تصمیم درباب معناداری و شرط صدق احکام مختلف در ریاضیات، ذهن، جهان فیزیکی و غیره. در نظر واقع گرایان، هر گزاره ای یا صادق است یا کاذب، و این ویژگی مستقل از توانایی های انسان برای تحقیق یا ارائه برهان برای آن گزاره ها است. در نظر ضد واقع گرایان، صدق و کذب احکام، موکول به چنین توانایی های بالفعل یا بالقوه است: یا شاهد، برهان، و روش تحقیقی برای تصمیم درباب یک حکم داریم که در اینصورت آن حکم تصمیم پذیر و معنادار است و یا چنین ابزاری نداریم که آن حکم تصمیم ناپذیر می شود (نه صادق است نه کاذب). یک واقع گرا درباب ریاضیات معتقد است که اگر یک جمله ریاضی، صادق است این صادق بودن بر اساس متحقق شدن حالات خاصی از امور حاصل شده است. اگر امور در جهان چنین نباشند، آن جمله کاذب خواهد بود. بنابراین، اصل دو ارزشی همواره برقرار است.

مایکل دامت، یک ضد واقع گرا است[14] و از منطق شهودی برای ارائه نظریه معنای خود بهره می برد، چراکه بنظر وی انتخاب میان منطق شهودی و منطق کلاسیک و نیز پرسش های واقع گرایانه یا ضد واقع گرایانه، موکول به انتخاب نوع معناشناسی است، و انتخاب یک معناشناسی مناسب وظیفه ای است متعلق به نظریه معنا. او نیز برقرار بودن اصل دو ارزشی و یکی گرفتن معنا با شرط صدق را مشکوک می داند و بنابراین، منطق دو ارزشی را با منطق شهودی جایگزین می کند[15]. در نگاه او، معنا مبتنی بر کاربرد و «تحقیق» است. در نظریه های شرط صدقی درباب معنا، یافتن شرط صدق به یافتن معنا منتهی می گردد و بنابراین، مهمترین وظیفه، ارائه سازوکاری برای تصریح شرط صدق یک جمله است. به همین دلیل، معمولاً در قلب چنین نظریه هایی، یک نظریه صدق (همچون نظریه تارسکی) وجود دارد که با ارائه شروط لازم و کافی برای صدق یک جمله، قابلیت تصریح معنای آن جمله را فراهم می کند (همچون نظریه معنای دیویدسونی[16]). در این نظریه ها، منطق دوارزشی و نیز اصل دوارزشی برقرار خواهد بود. دامت، بر عکس، نظریه ای «تحقیق گرایانه» را مد نظر دارد. بنظر وی مفهوم اصلی در یک نظریه معنا نه مفهوم صدق، بلکه مفهوم تحقیق است و منطق حاکم در این نظریه، نه منطق دوارزشی، بلکه منطق شهودی است. در منطق شهودی، برهان، مهمترین نقش را ایفا می کند. برای هر حکم منطقی باید برهانی را یا له یا علیه آن داشت که در اینصورت می توان درباب معناداری آن صحبت کرد. چنین رهیافتی بسیار با رهیافت تحقیق گرایانه و ضد واقع گرایانه دامت همخوان است، بعلاوه به نگاه پوزیتیویستی نیز نزدیکی بسیاری دارد. در نگاه پوزیتیوست های منطقی، جملاتی که تحقیق پذیر نباشند، بی معنا و نامفهوم خوانده می شوند. بنابراین، معنا کاملا ً موکول به تحقیق است: گزاره های متافیزیکی، گزاره های علمی ای که راهی برای تحقیق درباب آنها وجود ندارد و غیره، همگی بی معنا خواهند بود[17].

منطق شهودی، درواقع یک بازنگری در ریاضیات بود که جوهره آن در این شعار اصلی براور[18] متبلور می شد که «هیچ صدق ریاضی تجربه نشده ای وجود ندارد». براور که بنیانگذار جنبش شهودگرایی در ریاضیات بود اعتقاد داشت که اشیاء ریاضی از شکل های پیشینی اراده آزاد[19] بیرون می آیند و مبتنی بر ذهن ریاضیدان هستند[20]. در منطق شهودی، «اثبات پذیری»[21] یا «تحقیق پذیری» موجب طرد اصل «نقض مضاعف» (یعنی نتیجه گرفتن p از ~~P) و نیز «اصل طرد شق ثالث» می شود. درواقع، در نقض مضاعف، این قضیه معرفی می شود که اگر کاذب بودن p کاذب باشد (اگر چنین نیست که p کاذب است)، پس p صادق است. به این معنا، اگر اثبات ناپذیری p اثبات ناپذیر باشد، پس p صادق است. اما طرفداران منطق شهودی این امر را نمی پذیرند چراکه ممکن است جمله ای کاذب و بنابراین، اثبات ناپذیر باشد اما روش و برهانی برای نشان دادن این اثبات ناپذیری وجود نداشته باشد، یعنی اثبات ناپذیر بودن آن اثبات پذیر نباشد. در اینجا، منطقدانان شهودی حرکت به سوی صادق انگاشتن این جمله را متوقف می کنند، چراکه چنین حرکتی تنها وقتی می تواند انجام پذیرد که برهان یا اثباتی برای آن وجود داشته باشد. بنابراین، نمی توان از ~~p به p رسید. به همین صورت، یک گزاره تنها وقتی صادق است که اثبات پذیر باشد و وقتی کاذب است که اثبات ناپذیر باشد، و جدا از ارائه این برهان ها نمی توان ادعا کرد که هر گزاره ای یا صادق است و یا کاذب (رد اصل طرد شق ثالث).

به این معنا، منطق شهودی با فراهم آوردن زمینه ای مناسب برای بکار گیری مفاهیمی همچون برهان، اثبات یا تحقیق با نظریه های تحقیق گرایانه همخوانی بسیاری دارد. رهیافت دامت درباب معنای جملات، که نظریه تحقیق گرایانه یا توجیه گرایانه نامیده می شود، معنا یا فهم را با «تحقیق» گره می زند، یعنی با شواهدی تجربه پذیر که تأیید یا تصدیق یک حکم را بوسیله ما توجیه می کنند[22]. درواقع، به همین دلیل است که تحقیق گرایی عموما ً سنگ بنای تجربه گرایی محسوب می شود، یعنی این آموزه که تجربه، تنها منبع معرفت برای ما است[23].